随笔分类 -  算法竞赛

数学基础-组合数学
摘要：排列数 定义 从 n 个不同元素中任取 m(n,m∈N,m≤n) 个元素按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列；从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个 阅读全文
posted @ 2024-08-13 14:41 catting123 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数学基础-同余
摘要：同余式 若两个整数 a,b 模 m 的余数相同，则称 a,b 模 m 同余，记为 a≡b(modm)。 费马小定理 若 p 为质数，且 a,p 互质，则 ap−1≡1(modp)。 欧 阅读全文
posted @ 2024-08-12 22:27 catting123 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数学基础-快速幂、快速乘、矩阵快速幂
摘要：快速幂 幂运算的本质是做乘法，对于 ab，其核心思想是将指数 b 进行二进制分解，然后对 b 的每一位进行进行乘法，时间复杂度为 O(log⁡b)。 ll quick_power(ll a, ll b, ll p) { ll ans = 1 % p; for (; 阅读全文
posted @ 2024-08-06 11:06 catting123 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数学基础-素数
摘要：素数 定义 一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能整除其他自然数的数。 性质 素数有无穷多个 存在任意长的连续数，其中所有数都是合数，即相邻素数之间的间隔任意大。 随着 n 的增大素数越来越稀疏。 哥德巴赫猜想 任意大于 2 的正偶数都可以写成两个素数的和 阅读全文
posted @ 2024-08-06 10:08 catting123 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑
动态规划-背包DP
摘要：背包DP是线性DP中一种特殊的DP。 01背包 最基础的背包，有 n 件物品，背包容量为 V，每件物品只有一件。可以使用空间优化，一般是原地滚动，此时注意容量需要从后往前更新，否则会一个状态更新多次。时间复杂度为 O(nV)。 核心代码 void solve() { int 阅读全文
posted @ 2024-08-01 18:58 catting123 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
动态规划-状压DP
摘要：状压DP(Bit mask DP)将状态压缩为二进制表示，用于处理状态复杂的问题。主要分为一维和二维两种类型。 一维状压DP 最经典的是求最短哈密顿路径，对应 n 个结点的带权无向图，暴力枚举所有情况的时间复杂度为 O(n)，但是我们思考一下，到达某个顶点时，需要记录在这之前已经走过 阅读全文
posted @ 2024-08-01 18:20 catting123 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
动态规划-“三步走”方法
摘要：“三步走”方法 动态规划问题种类较多，但大多都能通过“三步走”方法解决。 1.状态表示：将具体问题抽象为数学问题，dp数组通常表示一个函数，分别分析其自变量和因变量的含义。 因变量：即dp数组的值表示的含义，大多数情况是题目是问什么就设什么，少部分情况是需要将问题表示转化一下。 自变量：即dp数组的 阅读全文
posted @ 2024-07-13 16:56 catting123 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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