平衡二叉树(AVL树)
1、看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
给你一个数列{1,2,3,4,5,6},要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.
左边BST 存在的问题分析:
1.左子树全部为空,从形式上看,更像一个单链表.
2.插入速度没有影响 查询速度明显降低(因为需要依次比较),
3.不能发挥BST的优势,因为每次还需要比较左子树,其查询速度比单链表还慢
4.解决方案-平衡二叉树(AVL)
2、基本介绍
平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self-balancing binary search tree)又被称为AVL树, 可以保证查询效率较高。
具有以下特点:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
举例说明, 看看下面哪些AVL树, 为什么?
①②都是AVL树,③不是
3、应用案例-单旋转(左旋转)
要求: 给你一个数列,创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}
3.1、左旋转代码实现
//add(Node node) 左旋转[单旋转]
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
leftRotate();
}
public void leftRoate(){
//创建一个新的节点newNode,值等于当前节点的值
Node newNode=new Node(this.value);
//把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left=left;
//把新的节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right=right.left;
//把当前节点的值替换为右子节点的值
this.value=right.value;
//把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
this.right=right.right;
//把当前节点的左子树设置为新节点
this.left=newNode;
}
4、应用案例-单旋转(右旋转)
要求: 给你一个数列,创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
4.1、右旋转代码实现
//add(Node node) 右旋转[单旋转]
if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
rightRotate();
}
public void rightRoate(){
//创建一个新的节点newNode,值等于当前节点的值
Node newNode=new Node(this.value);
//把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.right=right;
//把新的节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.left=left.right;
//把当前节点的值替换为右子节点的值
this.value=left.value;
//把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
this.left=left.left;
//把当前节点的左子树设置为新节点
this.right=newNode;
}
5、应用案例-双旋转
前面的两个数列,进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下,单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到,并没有转成 AVL树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到,并没有转成 AVL树
解题思路
5.1、双旋转代码实现
if (rightHeight()-leftHeight()>1){
if(right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()){
right.rightRoate();
leftRoate();
}else {
leftRoate();
}
return;
}
if (leftHeight()-rightHeight()>1){
if(left!=null&&left.rightHeight()>left.leftHeight()){
left.leftRoate();
rightRoate();
}else{
rightRoate();
}
}
6、代码整合
package com.qf.avltree;
import java.util.Map;
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
AVLTree binarySortTree=new AVLTree();
for (int i : arr) {
binarySortTree.add(new Node(i));
}
int height = binarySortTree.root.height();
int leftHeight = binarySortTree.root.leftHeight();
int rightHeight = binarySortTree.root.rightHeight();
System.out.println("树的高度为:"+height);
System.out.println("左子树的高度为:"+leftHeight);
System.out.println("右子树的高度为:"+rightHeight);
System.out.println(binarySortTree.root.value);
binarySortTree.midOrder();
}
}
class AVLTree{
public Node root;
public void add(Node node){
if (root==null){
root=node;
}else{
root.add(node);
}
}
public void midOrder(){
if (root==null){
System.out.println("树为空~~~");
}else{
root.midOrder();
}
}
}
class Node{
public int value;
public Node left;
public Node right;
public Node(int value){
this.value=value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
public void add(Node node){
if (this==null){
return;
}
if (this.value>node.value){
if (this.left==null){
this.left=node;
}else{
this.left.add(node);
}
}else{
if (this.right==null){
this.right=node;
}else{
this.right.add(node);
}
}
if (rightHeight()-leftHeight()>1){
if(right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()){
right.rightRoate();
leftRoate();
}else {
leftRoate();
}
return;
}
if (leftHeight()-rightHeight()>1){
if(left!=null&&left.rightHeight()>left.leftHeight()){
left.leftRoate();
rightRoate();
}else{
rightRoate();
}
}
}
public int leftHeight(){
if (left==null){
return 0;
}else {
return left.height();
}
}
public int rightHeight(){
if (right==null){
return 0;
}else {
return right.height();
}
}
public void leftRoate(){
//创建一个新的节点newNode,值等于当前节点的值
Node newNode=new Node(this.value);
//把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left=left;
//把新的节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right=right.left;
//把当前节点的值替换为右子节点的值
this.value=right.value;
//把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
this.right=right.right;
//把当前节点的左子树设置为新节点
this.left=newNode;
}
public void rightRoate(){
//创建一个新的节点newNode,值等于当前节点的值
Node newNode=new Node(this.value);
//把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.right=right;
//把新的节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.left=left.right;
//把当前节点的值替换为右子节点的值
this.value=left.value;
//把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
this.left=left.left;
//把当前节点的左子树设置为新节点
this.right=newNode;
}
public int height(){
return Math.max(left==null?0:left.height(),right==null?0:right.height())+1;
}
public void midOrder(){
if (this.left!=null){
this.left.midOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right!=null){
this.right.midOrder();
}
}
}