【零基础】神经网络优化之动量梯度下降

一、序言

　　动量梯度下降也是一种神经网络的优化方法，我们知道在梯度下降的过程中，虽然损失的整体趋势是越来越接近0，但过程往往是非常曲折的，如下图所示：

 

 　　特别是在使用mini-batch后，由于单次参与训练的图片少了，这种“曲折”被放大了好几倍。前面我们介绍过L2和dropout，它们要解决的也是“曲折”的问题，不过这种曲折指的是求得的W和b过于拟合训练数据，导致求解曲线很曲折。动量梯度下降所解决的曲折指的是求得的dw、db偏离正常值导致成本时高时低，求得最优W和b的过程变慢。

二、指数加权平均

　　动量梯度下降是相较于普通的梯度下降而言，这里所谓的动量其实说的是动量效应，最早是在经济学领域提出的：

　　“指股票的收益率有延续原来的运动方向的趋势”

　　其实换个名字叫“惯性效应”更好理解，即事物的发展趋势是有惯性的。

　　那应用到神经网络的优化中，就是在计算dw、db时参考下之前的计算结果，具体操作起来的方法就叫“指数加权平均”，示例如下：

　　dw0 = 1

　　dw1 = 1.2，指数加权平均后：dw1 = 0.9*dw0 + 0.1*dw1 = 1.05

　　dw2 = 1.5，指数加权平均后：dw2 = 0.9*dw1 + 0.1*dw2 = 1.095

　　dw3 = 1.8，指数加权平均后：dw3 = 0.9*dw2 + 0.1*dw3 = 1.1655

　　上面的示例就是指数加权平均，看起来似乎只是将dw变化的幅度减小了，下面我们模拟一次曲折

　　dw4 = -1，指数加权平均后：dw4 = 0.9*dw3 + 0.1*dw4 = 0.94895

　　在dw4的优化中，原本w应该是减去1的，但现在是加上了0.94895，即w还是沿着前面dw0至3的路径在优化，有效地降低了dw4的影响。这种使用指数加权平均计算dw并更新w的方式就是动量梯度下降。

三、动量梯度下降的实现

　　我们可以用一个公式来描述指数加权平均：

　　vDW1 = beta*vDW0 + (1-beta)*dw1

　　vDb1 = beta*vDb0 + (1-beta)*db1

　　我们使用vDW和vDb来记录指数加权平均值，beta值由我们设定，一般是0.9（这个数值代表了历史数据对当前值的影响，可以自己调整看看效果不一定就一定要0.9）。计算出指数加权平均值后，我们再将这个值应用到梯度下降中即是所谓的“动量梯度下降”了。

　　W = W - learning_rate*vDw

　　b = b - learning_rate*vDb

四、回顾

　　本节就简单说了下动量梯度下降，可以对比看下应用前和应用后的效果：

应用前

应用后：

　　可以看到使用动量梯度下降后，损失是有一点收窄的效果，虽然最终预测准确率不一定就边得更好了。具体实现代码请关注公众号“零基础爱学习”回复AI12获取。