Covariant（协变）与 Contravariant（逆变）

今天为了解释某个问题而提到协变和逆变，发现每次解释这两个概念都会忘掉它们的本质，然后要重新看看定义，重新消化一下才能说明白。所以我决定把自己对协变和逆变的理解写下来，以免将来再次忘掉。

我知道 .NET 的用户喜欢用 delegate TResult Func<in T, out TResult>(T arg); 来解释协变逆变，我则喜欢把 Func 的签名简写为 Haskell 签名形式。也就是说，把 Func<T, TResult> 写成 f :: a -> b 的形式；把 Func<T1, T2, Result> 写成 f :: a -> b -> c 的形式。

其实无论是协变还是逆变，本质都是一样的：对于签名为 f :: A -> B 的函数，实际可接受的参数范围为 ASub，实际可返回的参数范围为 BSub。这个很容易理解吧？任何时候子类的实例都可以当做超类实例来使用，无论是接受还是返回。

协变和逆变用于描述高阶函数签名，如 f :: (X -> Y) -> Z。那上面的 f :: A -> B 做模版，我们可以把 (X -> Y) 看做 A，把 Z 看做 B。应用同样的逻辑，函数实际可接受的参数范围是 (X -> Y) 的子类，实际可返回的参数范围是 Z 的子类。对于后者我们没什么疑问，但 (X -> Y) 的子类到底是什么呢？它的所谓「子类」应该是 (XSuper -> YSub)。

为什么说 (X -> Y) 的「子类」应该是 (XSuper -> YSub) 呢？因为子类在能力上应该完整覆盖超类的能力，因此如果对方要求你提供一个函数，这个函数接受 X 类型返回 Y 类型，你提供的函数至少要能接受 X 的超类而返回必须是 Y 的子类。这时候 X 是逆变参数（类型可以更宽松），而 Y 是协变参数（类型可以更严格）。

一般来说，如果把「类型可以更严格」看做协变的话，函数的返回类型一定可以协变，非高阶函数的参数也可以协变，高阶函数的非函数参数同样可以协变。把「类型可以更宽松」看做逆变的话，只有高阶函数中的函数参数中会出现逆变，也就是作为参数的参数出现。那么参数的参数的参数呢？也就是说高阶函数的参数仍然是高阶函数，那会怎么样呢？这个大家可以尝试自行分析，盯住 f :: ((X -> Y) -> Z) -> W 看一会儿，再不停类比上文的 f :: A -> B，或许你就明白了。