SP1843&UVA12103 LEONARDO - Leonardo Notebook 题解

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前置知识1

前置知识2

首先是判断有无解。先疯狂寻找完所有的环，然后判断是否是偶环，最后如果都是偶环，且偶环的路径数成双成对地出现，或全是奇环，就输出 Yes，不然就直接 pass 掉，输出 No。

然后我们发现：这里竟然出现了置换群！！！

为什么它是置换群呢？我们从群的定义入手：

• 本题中的字母们，变着花样置换也都是字母，都属于字母集合，所以它们满足封闭性；

• 很明显，在这个群中，它的运算属于单目运算，所以和结合律没关系；

• 它的单位元为一个字符串为 A~Z；

• 逆元就是它本身。

• 其运算的先后并不影响结果，所以不用担心交换律。

于是它就有了置换群的性质。

既然是置换群就输出 Yes，那我们就只需要看它是否满足上述几点就行了，十分简单。

代码就不贴了。