[CSP-J 2022] 解密
题目描述
给定一个正整数 \(k\)，有 \(k\) 次询问，每次给定三个正整数 \(n_i, e_i, d_i\)，求两个正整数 \(p_i, q_i\)，使 \(n_i = p_i \times q_i\)、\(e_i \times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1\)。
输入格式
第一行一个正整数 \(k\)，表示有 \(k\) 次询问。
接下来 \(k\) 行，第 \(i\) 行三个正整数 \(n_i, d_i, e_i\)。
输出格式
输出 \(k\) 行，每行两个正整数 \(p_i, q_i\) 表示答案。
为使输出统一，你应当保证 \(p_i \leq q_i\)。
如果无解，请输出 NO。
样例 #1
样例输入 #1
10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109
样例输出 #1
2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88
【数据范围】
以下记 \(m = n - e \times d + 2\)。
保证对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq k \leq {10}^5\)，对于任意的 \(1 \leq i \leq k\)，\(1 \leq n_i \leq {10}^{18}\)，\(1 \leq e_i \times d_i \leq {10}^{18}\)
，\(1 \leq m \leq {10}^9\)。
| 测试点编号 | \(k \leq\) | \(n \leq\) | \(m \leq\) | 特殊性质 |
|---|---|---|---|---|
| \(1\) | \(10^3\) | \(10^3\) | \(10^3\) | 保证有解 |
| \(2\) | \(10^3\) | \(10^3\) | \(10^3\) | 无 |
| \(3\) | \(10^3\) | \(10^9\) | \(6\times 10^4\) | 保证有解 |
| \(4\) | \(10^3\) | \(10^9\) | \(6\times 10^4\) | 无 |
| \(5\) | \(10^3\) | \(10^9\) | \(10^9\) | 保证有解 |
| \(6\) | \(10^3\) | \(10^9\) | \(10^9\) | 无 |
| \(7\) | \(10^5\) | \(10^{18}\) | \(10^9\) | 保证若有解则 \(p=q\) |
| \(8\) | \(10^5\) | \(10^{18}\) | \(10^9\) | 保证有解 |
| \(9\) | \(10^5\) | \(10^{18}\) | \(10^9\) | 无 |
| \(10\) | \(10^5\) | \(10^{18}\) | \(10^9\) | 无 |
注意这道题需要用到longlong, 开根号则需要用到sqrtl()
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int k,n,e,d,x;
signed main(){
cin>>k;
while(k--){
cin>>n>>d>>e;
int m=n-e*d+2;
int s=m*m-4*n;
long long p = sqrt(s);
if(s<0 || p*p != s || (m-p) % 2 != 0){ //
cout<<"NO"<<endl;;
continue;
}
x=(m-p)/2;
cout<<x<<" "<<n/x<<endl;
}
return 0;
}
/*
10
840072398 1 280024133
623267306 93 2233933
599266096 88 3404921
640440802 43 14892945
473333391 3 52592599
524657334 94 1860487
729896857 1 1
874546590 3 233212423
984273150 2 492134471
958063848 56 5702761
NO
NO
2 299633048
NO
NO
NO
1 729896857
5 174909318
NO
NO
*/
[CSP-J 2021] 插入排序
题目描述
插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
假设比较两个元素的时间为 \(\mathcal O(1)\)，则插入排序可以以 \(\mathcal O(n^2)\) 的时间复杂度完成长度为 \(n\) 的数组的排序。不妨假设这 \(n\) 个数字分别存储在 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) 之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：
这下面是 C/C++ 的示范代码：
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = i; j >= 2; j--)
if (a[j] < a[j-1]) {
int t = a[j-1];
a[j-1] = a[j];
a[j] = t;
}
这下面是 Pascal 的示范代码：
for i:=1 to n do
for j:=i downto 2 do
if a[j]<a[j-1] then
begin
t:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=t;
end;
为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：
H 老师给了一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，数组下标从 \(1\) 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 \(a\) 上的 \(Q\) 次操作，操作共两种，参数分别如下：
\(1~x~v\)：这是第一种操作，会将 \(a\) 的第 \(x\) 个元素，也就是 \(a_x\) 的值，修改为 \(v\)。保证 \(1 \le x \le n\)，\(1 \le v \le 10^9\)。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。
\(2~x\)：这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 \(a\) 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 \(a\) 的第 \(x\) 个元素，也就是 \(a_x\)，在排序后的新数组所处的位置。保证 \(1 \le x \le n\)。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。
H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 \(1\) 的操作次数不超过 \(5000\)。
小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。
输入格式
第一行，包含两个正整数 \(n, Q\)，表示数组长度和操作次数。
第二行，包含 \(n\) 个空格分隔的非负整数，其中第 \(i\) 个非负整数表示 \(a_i\)。
接下来 \(Q\) 行，每行 \(2 \sim 3\) 个正整数，表示一次操作，操作格式见【题目描述】。
输出格式
对于每一次类型为 \(2\) 的询问，输出一行一个正整数表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3
样例输出 #1
1
1
2
提示
【样例解释 #1】
在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 \(3, 2, 1\)。
在修改操作之后，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 \(3, 1, 2\)。
注意虽然此时 \(a_2 = a_3\)，但是我们不能将其视为相同的元素。
【样例 #2】
见附件中的 sort/sort2.in 与 sort/sort2.ans。
该测试点数据范围同测试点 \(1 \sim 2\)。
【样例 #3】
见附件中的 sort/sort3.in 与 sort/sort3.ans。
该测试点数据范围同测试点 \(3 \sim 7\)。
【样例 #4】
见附件中的 sort/sort4.in 与 sort/sort4.ans。
该测试点数据范围同测试点 \(12 \sim 14\)。
【数据范围】
对于所有测试数据，满足 \(1 \le n \le 8000\)，\(1 \le Q \le 2 \times {10}^5\)，\(1 \le x \le n\)，\(1 \le v,a_i \le 10^9\)。
对于所有测试数据，保证在所有 \(Q\) 次操作中，至多有 \(5000\) 次操作属于类型一。
各测试点的附加限制及分值如下表所示。
| 测试点 | \(n \le\) | \(Q \le\) | 特殊性质 |
|---|---|---|---|
| \(1 \sim 4\) | \(10\) | \(10\) | 无 |
| \(5 \sim 9\) | \(300\) | \(300\) | 无 |
| \(10 \sim 13\) | \(1500\) | \(1500\) | 无 |
| \(14 \sim 16\) | \(8000\) | \(8000\) | 保证所有输入的 \(a_i,v\) 互不相同 |
| \(17 \sim 19\) | \(8000\) | \(8000\) | 无 |
| \(20 \sim 22\) | \(8000\) | \(2 \times 10^5\) | 保证所有输入的 \(a_i,v\) 互不相同 |
| \(23 \sim 25\) | \(8000\) | \(2 \times 10^5\) | 无 |
非常非常考试对数组的应用：
1.打标记
2.存储数值，比如桶排序
3.映射关系
这道题有一个性价比非常高的代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q,nw[8005],op,x,y;
struct Node{
int v,id;
}a[8005];
bool cmp(Node A, Node B){
if(A.v == B.v) return A.id < B.id;
else return A.v < B.v;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
cin>>n>>q;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin>>a[i].v;
a[i].id = i;
}
sort(a+1, a+n+1, cmp);
for(int i = 1; i <= n; i++){
nw[a[i].id] = i;
}
for(int i = 1; i <= q; i++){
cin>>op;
if(op == 1){
cin>>x>>y;
a[nw[x]].v = y;
sort(a+1, a+n+1, cmp);
for(int i = 1; i <= n; i++){
nw[a[i].id] = i;
}
}
else{
cin>>x;
cout<<nw[x]<<endl;
}
}
return 0;
}
