DFS

P3956 [NOIP2017 普及组] 棋盘

题目描述

有一个m×m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1个金币。

另外， 你可以花费 2个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

//棋盘第一版： 普通搜索
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<climits>
using namespace std;
int mx[] = {0,0,1,0,-1};
int my[] = {0,1,0,-1,0};
int m,n,ans = INT_MAX, vis[105][105], c[105][105], g[105][105];
void dfs(int x, int y, int sum, int col, int f){
    // cout<<"hhh: "<<x<<" "<<y<<" "<<col<<" "<<sum<<endl;
    if(sum >= ans) return;
    if(sum >= g[x][y]) return;//第二版
    if(x == m && y == m){
        ans = min(ans, sum);
        return;
    }
    g[x][y] = sum;//
    for(int i = 1; i <= 4; i++){
        int xx = x + mx[i];
        int yy = y + my[i];
        if(xx < 1 || yy < 1 || xx > m || yy > m) continue;//这里写成了n
        if(vis[xx][yy]) continue;
        if(c[xx][yy] == -1 && f == 1) continue;//
        vis[xx][yy] = 1;
        if(c[xx][yy] != -1){
            if(c[xx][yy] == col)
                dfs(xx, yy, sum, col, 0);
            else if(c[xx][yy] != col)
                dfs(xx, yy, sum+1, c[xx][yy], 0);
        }
        else
            dfs(xx, yy, sum+2, col, 1);
        vis[xx][yy] = 0;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n); int x, y, col;
    memset(c, 0xff, sizeof c);
    memset(g, 1, sizeof g);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&col);
        c[x][y] = col;
    }
    vis[1][1] = 1;
    dfs(1, 1, 0, c[1][1], 0);
    if(ans != INT_MAX) printf("%d\n",ans);
    else printf("-1");
    return 0;
}

 

 

P1784 数独

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,t=81,flag;
int a[10][10],row[10][10],col[10][10],block[10][10],nxt[15];
int ju[10][10]={
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
};
struct Node{
  int cnt,id;
}hang[15];
bool cmp(Node x, Node y){
  return x.cnt > y.cnt;
}
void dfs(int rm, int tx, int ty) {
    if(rm==0) {
      flag=1;
      // ans=max(ans,now);
      for(int i = 1; i <= 9; i++){
        for(int j = 1; j <= 9; j++)
          printf("%d ",a[i][j]);
        printf("\n");
      }
      // return;
      exit(0);
    }
    if(ty == 10) tx = nxt[tx], ty=1;
    // if(ty == 10) dfs(rm, nxt[tx], ty);
    if(a[tx][ty]) dfs(rm,tx,ty+1);
    else{
      int tc=ju[tx][ty];
      for(int i=1;i<=9;i++) //先放置可选择数目最少的空位,如果在上面可以记录可以放那些数更好
  		if(!row[tx][i] && !col[ty][i] && !block[tc][i]){
        // cout<<tx<<" "<<ty<<" "<<i<<endl;
             a[tx][ty]=i;
             row[tx][i]=1;
      		   col[ty][i]=1;
      		   block[tc][i]=1;
             dfs(rm-1, tx, ty+1);
             row[tx][i]=0;
      		   col[ty][i]=0;
      		   block[tc][i]=0;
             a[tx][ty]=0;
     		}
    }
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++){
      int num = 0;
      hang[i].id = i;
      for(int j=1;j<=9;j++) {
          scanf("%d",&a[i][j]);
          if(a[i][j]>0) {
            row[i][a[i][j]]=1;
            col[j][a[i][j]]=1;
            block[ju[i][j]][a[i][j]]=1;
            t--;
            num++;
          }
      }
      hang[i].cnt = num;
    }
    sort(hang + 1, hang + 10, cmp);
    for(int i = 1; i <= 8; i++){
      nxt[hang[i].id] = hang[i+1].id;
      // cout<<hang[i].id<<endl;
      // cout<<hang[i].id<<" "<<hang[i+1].id<<endl;
    }
    dfs(t, hang[1].id, 1);
    // if(flag) printf("%d\n",ans);
    // else printf("-1\n");
//    cout<<clock()<<endl;
    return 0;
}

P1074 [NOIP2009 提高组] 靶形数独

原来的问题是，传进去sum，如果所有的空缺都填上了，就退出了，因此原有的数字不会被算进去。

void dfs(int rm, int tx, int ty, int sum) {
    if(sum + rm * 90 < mx) return;
    if(rm==0) {
      fl = 1;
      if(sum > mx){
          mx = sum;
      }
      return;
    }

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x,t=81,flag;
int a[15][15],row[15][15],col[15][15],block[15][15],nxt[15],mx,fl,b[15][15];
int ju[10][10]={
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
};
int v[10][10]={
0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,
0,6,6,6,6, 6,6,6,6,6,
0,6,7,7,7, 7,7,7,7,6,
0,6,7,8,8, 8,8,8,7,6,
0,6,7,8,9, 9,9,8,7,6,
0,6,7,8,9,10,9,8,7,6,
0,6,7,8,9, 9,9,8,7,6,
0,6,7,8,8, 8,8,8,7,6,
0,6,7,7,7, 7,7,7,7,6,
0,6,6,6,6, 6,6,6,6,6
};
struct Node{
  int cnt,id;
}hang[15];
bool cmp(Node x, Node y){
  return x.cnt > y.cnt;
}
void dfs(int rm, int tx, int ty) {
    if(rm==0) {
      fl = 1;
      int res = 0;
      for(int i = 1; i <= 9; i++)
        for(int j = 1; j <= 9; j++)
            res += a[i][j] * v[i][j];
      mx = max(mx, res);
      return;
    }
    if(ty == 10) tx = nxt[tx], ty=1;
    // if(ty == 10) dfs(rm, nxt[tx], ty);
    if(a[tx][ty]) dfs(rm, tx, ty+1);
    else{
      int tc = ju[tx][ty];
      for(int i=1;i<=9;i++) //先放置可选择数目最少的空位,如果在上面可以记录可以放那些数更好
  		if(!row[tx][i] && !col[ty][i] && !block[tc][i]){
        // cout<<tx<<" "<<ty<<" "<<i<<endl;
             a[tx][ty]=i;
             row[tx][i]=1;
      		 col[ty][i]=1;
      		 block[tc][i]=1;
             dfs(rm-1, tx, ty+1);
             row[tx][i]=0;
      		 col[ty][i]=0;
      		 block[tc][i]=0;
             a[tx][ty]=0;
     		}
    }
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++){
      int num = 0;
      hang[i].id = i;
      for(int j=1;j<=9;j++) {
          scanf("%d",&a[i][j]);
          if(a[i][j]>0) {
            row[i][a[i][j]]=1;
            col[j][a[i][j]]=1;
            block[ju[i][j]][a[i][j]]=1;
            t--;
            num++;
          }
      }
      hang[i].cnt = num;
    }
    sort(hang + 1, hang + 10, cmp);
    for(int i = 1; i <= 8; i++){
      nxt[hang[i].id] = hang[i+1].id;
    }
    dfs(t, hang[1].id, 1);
    if(fl)cout<<mx<<endl;
    else cout<<-1<<endl;
    return 0;
}

P4573 [CQOI2013]新数独

这道题的难点在于读入的处理，b[i][j][i+1][j] =1/2的表示关系大小。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int row[10][10],col[10][10],g[10][10],b[10][10][10][10];
int block[10][10]=
{
    { 0,0,0,0, 0,0,0, 0,0,0 },
    { 0,1,1,1, 2,2,2, 3,3,3 },
    { 0,1,1,1, 2,2,2, 3,3,3 },
    { 0,1,1,1, 2,2,2, 3,3,3 },
    { 0,4,4,4, 5,5,5, 6,6,6 },
    { 0,4,4,4, 5,5,5, 6,6,6 },
    { 0,4,4,4, 5,5,5, 6,6,6 },
    { 0,7,7,7, 8,8,8, 9,9,9 },
    { 0,7,7,7, 8,8,8, 9,9,9 },
    { 0,7,7,7, 8,8,8, 9,9,9 },
};
int a[10][10];
int flag;
void print(){
    for(int i=1;i<=8;i++){
        for(int j=1;j<=9;j++)
            printf("%d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    for(int j=1;j<=9;j++)
        printf("%d ",a[9][j]);
}
int tot = 0;
void work(int x,int y){
    if(x==9 && y==10) {flag=1;print();exit(0);}
    else if(y==10) x++,y=1;
    tot++;
    if(a[x][y]) work(x,y+1);
    else{
        for(int i=1;i<=9;i++){
            if(row[x][i]==0 && col[y][i]==0 && g[block[x][y]][i]==0){
                if(x-1 >= 1){
                    if(b[x-1][y][x][y] == 1){
                        if(i >= a[x-1][y]) continue;
                    }
                    else if(b[x-1][y][x][y] == 2)
                        if(i <= a[x-1][y]) continue;
                }
                if(y-1 >= 1){
                    if(b[x][y-1][x][y] == 1){
                        if(i >= a[x][y-1]) continue;
                    }
                    else if(b[x][y-1][x][y] == 2)
                        if(i <= a[x][y-1]) continue;
                }

                row[x][i]=1;
                col[y][i]=1;
                g[block[x][y]][i]=1;
                a[x][y]=i;
                work(x,y+1);
                row[x][i]=0;
                col[y][i]=0;
                g[block[x][y]][i]=0;
                a[x][y]=0;
            }
            if(flag==1) return;
        }
    }
}
int main(){
    for(int i = 1; i <= 9; i++) {
        int di = i+1; char ch;
        for(int j = 1; j <= 8; j++){
            if(j%3 == 0) continue;
            cin>>ch; b[i][j][i][j+1] = (ch == '>'? 1:2);
        }
        if(i % 3 == 0) continue;
        for(int j = 1; j<=9; j++){
            cin>>ch;
            b[i][j][di][j] = (ch=='v'?1:2);
        }
    }
    work(1,1);
}

P3052 [USACO12MAR]Cows in a Skyscraper G

递归箱子，枚举物品,18!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[23],W,ans=INT_MAX,b[23],k;
void dfs(int t, int w, int cnt){//递归缆车，枚举猫
    if(cnt >= ans) return;
    if(t == n+1){
        cout<<cnt<<endl;
        ans = min(ans, cnt);
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(b[i]) continue;
        b[i] = 1;
        if(w + a[i] <= W){
            dfs(t+1, w+a[i], cnt);
        }
        else{
            dfs(t+1, a[i], cnt+1);
        }
        b[i] = 0;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&W);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1,greater<int>());
    dfs(1,0,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
6 10
4 9 7 3 6 5
4
*/

 递归物品，枚举放到哪个箱子，迭代加深思想

#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 2e1;

int cat[N], cab[N];
int n, w;
int ans;

bool cmp(int a, int b) {
    return a > b;
}

void dfs(int now, int cnt) {
    if (cnt >= ans) {
        return;
    }
    if (now == n + 1) {
        ans = min(ans, cnt);
        return;
        // exit(0);
    }
    //尝试分配到已经租用的缆车上

    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {  //分配到已租用缆车
        if (cab[i] + cat[now] <= w) {
            cab[i] += cat[now];
            dfs(now + 1, cnt);
            cab[i] -= cat[now];  //还原
        }
    }
    cab[cnt + 1] = cat[now];
    dfs(now + 1, cnt + 1);
    cab[cnt + 1] = 0;
    // 新开一辆缆车

}

int main() {
    cin >> n >> w;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> cat[i];
    }

    sort(cat + 1, cat + 1 + n, cmp);

    ans = n;

    dfs(1, 0);

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

状态压缩

 

小木棍

第一版：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum, mx, len, n, a[70], b[70];
void dfs(int cnt, int s, int las){
    if(cnt == sum/len+1){
        printf("%d\n",len);
        exit(0);
    }
    for(int i = las; i <= n; i++){
        if(s + a[i] > len) continue;
        if(b[i]) continue;
        b[i] = 1;
        if(s + a[i] == len) dfs(cnt+1, 0, 1);
        else dfs(cnt, s+a[i], i+1);
        b[i] = 0;

    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n); int x;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&x);
        if(x > 50) continue;
        a[i] = x;
        sum += x; mx = max(mx, x);
    }
    sort(a+1, a+n+1, greater<int>());
    for(len = mx; len <= sum/2; len++){
        if(sum % len == 0){
            dfs(1, 0, 1);
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

 

第二版：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum, mx, len, n, a[70], b[70];
void dfs(int cnt, int s, int las){
    if(cnt == sum/len+1){
        printf("%d\n",len);
        exit(0);
    }
    for(int i = las; i <= n; i++){
        if(s + a[i] > len) continue;
        if(b[i]) continue;
        b[i] = 1;
        if(s + a[i] == len) dfs(cnt+1, 0, 1);
        else dfs(cnt, s+a[i], i+1);
        b[i] = 0;
        while(a[i] == a[i+1] && i+1<=n) i++;
        if(s + a[i] == len) return;//s+5(当前)==len,之后的失败了，那么s+(4+1)==len,然后用5去拼其他的也是失败
        if(s == 0) return;//这个小木棍作为目标值的第一根，如果失败了。那么就不需要再用下面的i++作为第一根了，因为这一根总要作为第一根出现
    
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n); int x;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&x);
        if(x > 50) continue;
        a[i] = x;
        sum += x; mx = max(mx, x);
    }
    sort(a+1, a+n+1, greater<int>());
    for(len = mx; len <= sum/2; len++){
        if(sum % len == 0){
            dfs(1, 0, 1);
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[70],cnt,sum,x,mx,b[3333],vis[70];
void dfs(int k,int s,int S,int las){
    if(k==sum/S+1){
        cout<<S<<endl;
        exit(0);//结束整个程序

     }
    for(int i=las+1;i<=n;i++){ //从 las+1 开始，优化 3
         if(s+a[i]>S) continue;
         if(vis[i]) continue;
         vis[i]=1;
         if(s+a[i]==S) dfs(k+1,0,S,0);
         else dfs(k,s+a[i],S,i);
         vis[i]=0;
         if(s+a[i]==S) return;//优化 7
         if(s==0) return;// 优化 6
         while(a[i]==a[i+1] && i<n) i++;//优化 5 19     }
  }
}
int main(){
     cin>>n;
     for(int i=1;i<=n;i++){
         cin >> x;
         if(x>50) continue; //题目中的提示
         a[++cnt]=x;
         sum+=x;
        mx=max(mx,x);
     }
     n=cnt;
     cnt=0;
     sort(a+1,a+n+1,greater<int>());//优化 4
     if(mx==1){
         cout<<1<<endl;
         return 0;
     }
     for(int i=2;i*i<=sum;i++) // 以下是优化 1
         if(sum%i==0){
            if(i>=mx) b[++cnt]=i;
            if(i==sum/i) break;
            b[++cnt]=sum/i;
         }
     sort(b+1,b+cnt+1);// 以下是优化 2
     for(int i=1;i<=cnt;i++)
         dfs(1,0,b [i],0);
     cout<<sum<<endl;
     return 0;
 }

 

CF193A Cutting Figure

题目背景

你有一块n×m的方格纸。其中有一些方格已被涂上颜色。 我们把已被涂上颜色的方格全部放入一个集合A内，A中所有的方格都是相互联通的（联通即任意两个方格之间都存在一条路径 路径上的每一个方格都是已涂上颜色的，并且每一个方格都与前一个方格有一条公共边）。 我们想知道 最少删除多少个方格 才能使这张方格纸上有颜色的方格不再联通。 根据定义，只有一个方格的集合或者不包含任何方格的集合也是联通的。

输入

输入第一行包含两个数 n和m 分别代表方格纸的高和宽 接下来的n行 每行有m个字符： “#”表示已被涂色的方格； “.”表示未被涂色的方格。 输入的方格纸保证所有有颜色的方格都是相互连通的。

输出

输出最少需要删除几个方格才能使图变得不联通， 假如无法做到 输出-1。

思路

通过枚举我们可以发现，无论什么图，答案都是三种情况： -1,1,2。

所以我们分类讨论：

第一种：答案为 -1。显然，这种情况就是 # 小于 3 个的时候。

第二种：答案为 1。我们枚举每一个 #，假设将它删去，再进行深搜，判断是否为联通图。

第三种：答案为 2。就是不满足第一种也不满足第二种的情况。

 

输入

输入第一行包含两个数 n和m 分别代表方格纸的高和宽 接下来的n行 每行有m个字符： “#”表示已被涂色的方格； “.”表示未被涂色的方格。 输入的方格纸保证所有有颜色的方格都是相互连通的。

输出

输出最少需要删除几个方格才能使图变得不联通， 假如无法做到 输出-1。

 

分析：一个性质：最多两个点，比如：

1 1 1

1 1 1

1 1 1

（1，2），（2，1）即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m, vis[55][55], s, t, tot, ca, cnt;
int mx[] = {0, 0, 1, -1, 0};
int my[] = {0, 1, 0, 0, -1};
char a[55][55];
//void dfs(int x, int y){
//    for(int i = 1; i <= 4; i++){
//        int xx = x + mx[i], yy = y + my[i];
//        if(xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= m){
//            vis[xx][yy] = 1;
//            if(!vis[xx][yy] && a[xx][yy] == '#'){    
//                cnt--;
//                dfs(xx, yy);
//            }
//        }
//    }
//}
void dfs(int x,int y)
{
    if (x<1||x>n||y<1||y>m) return;
    vis[x][y]=true;    //注意，这里的优化，走到了就标记（省的重复走），并不是"#" 才标记 
    for(int w=1;w<=4;++w){
        int xx=x+mx[w],yy=y+my[w];
        if (a[xx][yy]=='#'&&!vis[xx][yy]){
            cnt--; dfs(xx,yy);
        } 
    }
    return;
}
void work(int s, int t){
    for(int k = 1; k <= 4; k++){
        int sx = s + mx[k], sy = t + my[k];
        if(sx >= 1 && sx <= n && sy >= 1 && sy <= m && a[sx][sy] == '#'){
            vis[sx][sy] = 1; 
            --cnt;
            dfs(sx, sy);
            break;
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i<=n; i++)
        scanf("%s",a[i]+1);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){    
            if(a[i][j] == '#') tot++;            
        }        
    }
    cnt = tot;
    if(tot <= 2){printf("-1\n"); return 0;}
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++){    
            if(a[i][j] == '#'){    
                memset(vis, 0, sizeof vis);    cnt = tot-1;
                vis[i][j] = 1; work(i,j);                
                if(cnt){
                    printf("1\n"); return 0;
                }
            }    
        }
    printf("2\n");
    return 0;
} 
/*
3 4
####
#.#. 
###.
1
*/

/*
2 3
###
###
2
*/

 算24点

```

/*
3* 8
4 1 2 6
1 1 1 8

1+2+3+18
1 2 3 18
*/


/*
不保证中间可以除尽
7 7 7 9
7 * 7 = 49
9 - 7 = 2
49 / 2 = 24
*/

/*
9 7 5 7
 (9−7)×(5+7)=24
*/

//每次选择两个数进行求和

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<climits>
using namespace std;
int a[5], ra[5], rb[5], rd[5];
char rc[5];
void dfs(int t){
    if(t == 4){
        // cout<<"ha? "<<endl;
        int fl = 0, sum = 0;
        for(int i = 1; i <= 4; i++){
            sum += a[i];
            if(a[i] == 24) fl = 1;
        }
        if(sum == 24 && fl == 1){
            for(int i = 1; i <= 3; i++){
                printf("%d%c%d=%d\n",ra[i],rc[i],rb[i],rd[i]);
            }
            exit(0);
        }
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= 4; i++){
        if(!a[i]) continue;
        // cout<<"a[i]: "<<a[i]<<" "<<i<<endl;
        for(int j = 1; j <= 4; j++){
            if(i == j) continue;
            if(!a[j]) continue;
            if(a[i] < a[j]) continue;//key:2*(2/4)是不合法的
            // cout<<"a[j]: "<<a[j]<<" "<<j<<endl;

            ra[t] = a[i], rb[t] = a[j];

            rc[t] = '+';
            a[i] = rd[t] = ra[t] + rb[t]; a[j] = 0;
            // cout<<"p1-ppp: "<<rd[t]<<endl;
            dfs(t+1);
            a[i] = ra[t], a[j] = rb[t];

            rc[t] = '-';
            a[i] = rd[t] = ra[t] - rb[t]; a[j] = 0;
            // cout<<"p2-ppp: "<<rd[t]<<endl;
            dfs(t+1);
            a[i] = ra[t], a[j] = rb[t];

            rc[t] = '*';
            a[i] = rd[t] = ra[t] * rb[t]; a[j] = 0;
            // cout<<"p3-ppp: "<<rd[t]<<endl;
            dfs(t+1);
            a[i] = ra[t], a[j] = rb[t];



            if(ra[t] % rb[t] != 0) continue;
            rc[t] = '/';
            a[i] = rd[t] = ra[t] / rb[t]; a[j] = 0;
            // cout<<"p4-ppp: "<<rd[t]<<endl;
            dfs(t+1);
            a[i] = ra[t], a[j] = rb[t];
        }
    }
}
int main(){
    for(int i = 1; i <= 4; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    dfs(1);
    printf("No answer!\n");
    return 0;
}