HDU 4521 小明系列问题——小明序列 （LIS加强版）

小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　 　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题， 可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因 为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

 

Sample Input

2 0

1 2

5 1

3 4 5 1 2

5 2

3 4 5 1 2

 

 

Sample Output

2

2

1

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 100005;
const int INF = 10000000;
int dp[MAX],a[MAX],b[MAX],ans,n,k;
int bin(int t)
{
    int left=1,right=n,mid;
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(t>b[mid])
            left=mid+1;
        else
            right=mid-1;
    }
    return left;
}

int LIS()
{
    int i,j;
    ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=bin(a[i]);
        if(dp[i]>ans)
            ans=dp[i];
        j=i-k;
        if(j>0 && b[dp[j]]>a[j])
            b[dp[j]]=a[j];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t,i,j;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=INF;
        }
        printf("%d\n",LIS());
    }

    return 0;
}