链表的复制

问题描述

这是从微博上看到的一个面试问题，描述如下：

给一个链表，如下定义：

struct Node
{
   struct Node* next;
   struct Node* random;
   void*data;
};

 

 其中random 指向链表中的任意一个节点或为空。

 

 现在要求对一个这种链表进行深度复制(即复制得到的链表中节点的next, random指向新链表中的相对应位置)。

 如下图， 第一个是原链表，第二个是复制后的链表，现在要求尽可能快、省地完成这个复制过程。

简单分析

这个问题的难点显然就在于怎么设置新链表节点的random指针。

一种比较直观的解法是类似于深度优先进行复制：

1) 复制节点A1，得到B1

2) 复制节点A1的random指向的节点NA1.

3) A1 = A1->next。

4) 如果A1不为空，重复以上动作。

但是上面的做法有问题，因为random是随意指向链表中的节点，复制random与复制next的过程有重复，而上面的做法却没有检查哪些节点是已经复制过的了。

为解决这个问题，我们可以在复制的过程中引入一个hash，用来保存哪些节点已经被复制过了。

1) 检查hash,如果A1不在表中，对A1进行复制，得到B1， 并把A1放进hash表。

2) 检查A1的random指向的节点NA1是否在hash中，如果NA1不在表中，对NA1进行复制，到NB1, 并把NA1放入hash表中。

3) A1 = A1->next;

4) 如果A1不为空，重复以上动作。

以上做法如果忽视检查hash的时间消耗的话，时间复杂度为O(n), 但是空间复杂度也是O(n).

这个解决也可以接受了，也是比较容易想到的。

巧解

但事实还有一个比较巧的做法，细想一下，设置random的关键是新链表节点与旧链表节点之间要能建立起对应的关系。

这个关系应该怎样建呢? 请看下图

如图，蓝色节点是旧链表中的节点，紫色节点是新复制的节点，红色线条是旧节点中的next，绿色线条是新节点中的next，蓝色线条是新节点的random，黑色线条是旧节点的random。

算法如下 ：

1) 扫描旧链表，逐个节点复制，得到上图中的长链表, 时间空间复杂度均为O(n)

2) 注意到上一步建立的新链表中，每个旧节点都指向了相对应的新节点。

     剩下的问题就是怎么设置新节点的rando，现在开始设置新节点的random，及设置好新旧节点的next.

     令A = A1;

     a) 找到旧节点A的random指向的NA

     b) B=A->next, B1是A1对应的新节点

     c) NB = NA->next.

     d) A->next = B->next;  B->random = NB; B->next = A->next->next;

     e) A = A->next

     f) 如果A不为空，重复以上动作。

 

这个解法比较巧妙，它的优点是时间复杂度为O(n)， 且空间复杂度为O(1).

不好的地方嘛--这个解法需要修改原来的链表。