[BZOJ4010][HNOI2015]菜肴制作

图论杂题T1

---

 

传送门

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写） 

Input

 第一行是一个正整数D，表示数据组数。 

接下来是D组数据。 

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。 

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

Output

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

 【样例解释】 

 

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

 

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 

 

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

 

 

---

 

 拓扑排序+优先队列

拓扑排序应用：例如大学选课，只有选了某些课，一些课才能选

而这个题很显然是拓扑排序，然而辣鸡547并不记得拓扑是个什么东西

再加上要满足序号小的先输出，显然用优先队列

 

我开始想的是小根堆

但是对于一些数的大小并不好比较

比如：应该输出1 2 5 3 4（即5在3之前）

　　　将入度为0的点加入堆，此时堆为1 2 4 5，若不断pop并输出，则无法确定3和5谁先输出，不是正解

然后在dongdong大佬指点下，

　　先连反边（即对于<5,3>   add(3,5)），然后建大根堆，

　　while将入度为0的加入堆中，

　　然后取堆首元素,pop并输出到ans数组中，

　　并将其连的儿子节点入度--，后判断是否ind==0应push进堆中（纸张547竟然重新扫描1到n，致使TLE）

　　堆为空时退出循环

　　最后倒序输出ans数组即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=100005;
int n,m;
int ind[maxn],ans[maxn],v[maxn];
struct node{
    int u,v,nxt;
}e[maxn];int  h[maxn],num;
priority_queue<int>q;     //大根堆
void add(int x,int y)
{
    e[++num].u=x;
    e[num].v=y;
    e[num].nxt=h[x];
    h[x]=num;
}
int main()
{
    int D;
     scanf("%d",&D);
    while(D--)
    {
        num=0;
        memset(ans,0,sizeof ans);
        memset(ind,0,sizeof ind);
        memset(v,0,sizeof v);
        memset(e,0,sizeof e);
        memset(h,0,sizeof h);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(y,x);
            ind[x]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!ind[i])
                q.push(i),v[i]=1;
        while(q.size())
        {
            int x=q.top();
            q.pop();
            ans[++ans[0]]=x;
            for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt)
            {
                int y=e[i].v;
                ind[y]--;
                if(!ind[y]&&!v[y])
                    q.push(y),v[y]=1; 
            }
        }
        if(ans[0]<n)
            printf("Impossible!");
        else
            for(int i=n;i;i--)
                printf("%d ",ans[i]);
        puts("");
    }
}