[BZOJ4010][HNOI2015]菜肴制作

图论杂题T1


 

传送门

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题,
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。现在,酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:也就是说,
(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴“尽量”优先制作;(2)在满足所有限制,1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下,2号菜肴“尽量”优先制作;(3)在满足所有限
制,1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下,3号菜肴“尽量”优先制作;(4)在满
足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下,4 号菜肴“尽量”优
先制作;(5)以此类推。 
例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。例2:共
5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里,首先考虑 1,
因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号
又应“尽量”比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来
考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,
首字母大写,其余字母小写) 

Input

 第一行是一个正整数D,表示数据组数。 

接下来是D组数据。 
对于每组数据: 
第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。 
接下来M行,每行两个正整数x,y,表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制) 

Output

 输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或

者”Impossible!”表示无解(不含引号)。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

 【样例解释】 

 

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于

 

菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。 

 

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

 

 


 

 拓扑排序+优先队列

拓扑排序应用:例如大学选课,只有选了某些课,一些课才能选

而这个题很显然是拓扑排序,然而辣鸡547并不记得拓扑是个什么东西

再加上要满足序号小的先输出,显然用优先队列

 

我开始想的是小根堆

但是对于一些数的大小并不好比较

比如:应该输出1 2 5 3 4(即5在3之前)

   将入度为0的点加入堆,此时堆为1 2 4 5,若不断pop并输出,则无法确定3和5谁先输出,不是正解

然后在dongdong大佬指点下,

  先连反边(即对于<5,3>   add(3,5)),然后建大根堆,

  while将入度为0的加入堆中,

  然后取堆首元素,pop并输出到ans数组中,

  并将其连的儿子节点入度--,后判断是否ind==0应push进堆中(纸张547竟然重新扫描1到n,致使TLE)

  堆为空时退出循环

  最后倒序输出ans数组即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn=100005;
 9 int n,m;
10 int ind[maxn],ans[maxn],v[maxn];
11 struct node{
12     int u,v,nxt;
13 }e[maxn];int  h[maxn],num;
14 priority_queue<int>q;     //大根堆
15 void add(int x,int y)
16 {
17     e[++num].u=x;
18     e[num].v=y;
19     e[num].nxt=h[x];
20     h[x]=num;
21 }
22 int main()
23 {
24     int D;
25      scanf("%d",&D);
26     while(D--)
27     {
28         num=0;
29         memset(ans,0,sizeof ans);
30         memset(ind,0,sizeof ind);
31         memset(v,0,sizeof v);
32         memset(e,0,sizeof e);
33         memset(h,0,sizeof h);
34         scanf("%d%d",&n,&m);
35         for(int i=1;i<=m;i++)
36         {
37             int x,y;
38             scanf("%d%d",&x,&y);
39             add(y,x);
40             ind[x]++;
41         }
42         for(int i=1;i<=n;i++)
43             if(!ind[i])
44                 q.push(i),v[i]=1;
45         while(q.size())
46         {
47             int x=q.top();
48             q.pop();
49             ans[++ans[0]]=x;
50             for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt)
51             {
52                 int y=e[i].v;
53                 ind[y]--;
54                 if(!ind[y]&&!v[y])
55                     q.push(y),v[y]=1; 
56             }
57         }
58         if(ans[0]<n)
59             printf("Impossible!");
60         else
61             for(int i=n;i;i--)
62                 printf("%d ",ans[i]);
63         puts("");
64     }
65 }
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posted @ 2019-07-11 19:15  casun547  阅读(216)  评论(0编辑  收藏  举报