华为笔试题 合唱队

题目描述

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。 
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。 

输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

输入例子:

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出例子:

4

思路：第一种想法比较容易想到的是枚举处于中间位置的身高的值mid，然后根据mid所处的位置，对于0-mid-1部分求最大递增子序列，对mid+1~n求最大递减子序列。
很明显的是复杂度为O(n^3),超时；
优化的方法：容易了解到，只要求得第i个位置，从0~i的递增子序列，以及从i~n-1的递减子序列即可；so,我们可以求得从0~n-1依次递增子序列，然后倒着求递增子序列；分别求出每一个位置两者所得的子序列之和的最大值即可获得answer；
这样时间复杂度为O(n^2);
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 10000

int dp1[maxn] ,dp2[maxn], h[maxn] , ans;

void solve(int n , int &ans){

    int max1 = 0;
    dp1[0] =1;
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++){
       dp1[i] = 1;
       for(int j = i-1 ; j >= 0 ;j --)
        if(h[i] > h[j]){
            dp1[i] = max(dp1[i] , dp1[j] + 1);
        }
    }
    dp2[n-1] = 1;
    for(int i = n-2 ; i >= 0 ; i --){
       dp2[i] = 1;
       for(int j = i+1 ; j < n ;j ++)
        if(h[i] > h[j]){
            dp2[i] = max(dp2[i] , dp2[j] + 1);
        }
        max1 = max(max1 , dp1[i] + dp2[i]);
    }
    ans = max1 ;
}

int main(){

    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            scanf("%d",&h[i]);

        ans = 0;

        solve(n , ans);
        cout<<n - ans + 1<<endl;
    }
    return 0;
}