【知识点】求逆元

比赛中通常使用（费马小定理/欧拉定理）

 ll qkpow(ll a,ll p,ll mod)//快速幂
{
    ll t=1,tt=a%mod;
    while(p)
    {
        if(p&1)t=t*tt%mod;
        tt=tt*tt%mod;
        p>>=1;
    }
    return t;
}
ll getInv(ll a,ll mod)
{
    return qkpow(a,mod-2,mod);//a的mod-2次方
}

 

 

 

性能分析：

• O(logmod)
• 适用范围：一般在mod是个素数的时候用，比扩欧快一点而且好写。

 

扩展欧几里得算法：

 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得算法
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll ret=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ret;
}
ll getInv(int a,int mod)//求a在mod下的逆元，不存在逆元返回-1
{
    ll x,y;
    ll d=exgcd(a,mod,x,y);
    return d==1?(x%mod+mod)%mod:-1;
}

 

 

 

• 时间复杂度:O(logn)（实际是斐波那契数列）
• 适用范围：只要存在逆元即可求，适用于个数不多但是mod很大的时候，也是最常见的一种求逆元的方法。