张正友标定法原理及实验

接坐标系的转换原理，研究了经典标定方法 — 张定友标定法

1.    标定原理

将标定棋盘格放在不同位置和角度进行拍摄，采集的图片数不少于 3 张，一般选用15张左右。

1.   先通过图像处理获得棋盘格的角点，设其像素坐标为 ，设其世界坐标为X,Y,1，设 K 为相机内参矩阵，r__1_,r__2,_r__3 和t分别为相机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，棋盘格到图像平面的单应性变换为：

其中设定的相机内参矩阵 ，单应性矩阵

2. 根据旋转矩阵的性质： 和 ，可以得出内参矩阵 K的约束条件，因为内参数矩阵有 5 个未知数，当采集的标定图片数目≥3 时即可求出内参矩阵 K 。

3. 再根据内部参数与映射矩阵求出每幅采集的标定板图像相对于基准图像的旋转矩阵R 与平移向量 t ，即外参矩阵的参数。对求得的参数根据极大似然原则进行优化，求出极大似然估计值。

4. 将每张图像的控制点根据求解的参数重投影回三维空间，最小化与真实值的差异，建立非线性最小化模型，用LM(Levenberg-Marquardt)迭代算法优化参数。

2.    具体实验步骤

1、打印一张模板并贴在一个平面上；

2、从不同角度拍摄若干张模板图像；

3、检测出图像中的特征点；

4、求出摄像机的内参数；

5、求出畸变系数；

6、优化求值。