PAT (Basic Level) Practice 1050 螺旋矩阵

本片主要讲解螺旋矩阵的几种解法。

1 题目描述

1. 定义
        本题要求将给定的$N$个正整数按非递增的顺序，填入“螺旋矩阵”。所谓“螺旋矩阵”，是指从左上角第1个格子开始，按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为$m$行$n$列，满足条件：$m\times n$等于$N$；$m\ge n$；且$m-n$取所有可能值中的最小值。

2. 输入格式
        输入在第1行中给出一个正整数$N$，第2行给出$N$个待填充的正整数。所有数字不超过$10{}^4$​​，相邻数字以空格分隔。

3. 输出格式
        输出螺旋矩阵。每行$n$个数字，共$m$行。相邻数字以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

相关题目，可以参考：
LeetCode 54. Spiral Matrix：https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix/
PAT 1050螺旋矩阵：https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805275146436608

2 思路分析

方法一：
        第一步，计算行数$m$和列数$n$的值，$n$从根号$N$的整数部分开始，往前推一直到1，找到第一个满足$N$的，$m$的值等于$N/n$；
        第二步，将$N$个给定的值输入数组$a$，并将$a$数组中的值按递减排序；

        第三步，建立$m$行$n$列的数组$b$，将得到的元素一个一个放入正确的位置，螺旋访问，如下图所示。

        提示：由图可以发现横向和纵向交替，而且横向和纵向上数字每次减少一个。第一次横向的数字个数就是$n$, 第一次纵向的数字个数是$m-1$, 然后每次个数减少一个，直到所有地数字都被安放在二维数组上。所以方向可以用一个列表[[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]表示右、下、左、上 , 然后用一个index指示， 每次到行列转换的时候: index = ( index + 1 ) % 4就可以到下一个方向了。检测每个行列的结束可以用计数加上行列状态的检查，而且每次到了行列转换的时候还要注意重置计数和改变行列的状态。

方法二：
        第一步，计算行数$m$和列数$n$的值，$n$从根号$N$的整数部分开始，往前推一直到1，找到第一个满足$N$的，$m$的值等于$N/n$；
        第二步，将$N$个给定的值输入数组$a$，并将$a$数组中的值按递减排序；

        第三步，建立$m$行$n$列的数组b，填充时按层数填充，将最外层放入应该填入的元素，然后是次外层，以此类推，直到最内层。注意，由于这里是通过一层一层的循环来进行装入元素，所以不需要判断是否会有二次访问的问题，但是要注意不能让left>right || top>bottom。

3 代码实现

AC代码一：

def factorization(N):  # 因式分解
    iter = int(N**0.5)
    for i in range(iter, 0, -1):
        if N % i == 0:
            return N // i, i
 
def main():
    N = int(input())
    input_list = list(map(int, input().split()))
    input_list.sort(reverse=True)  # 对输入列表从大到小排序
    m, n = factorization(N)
    result_list = [[0 for j in range(n)]
                   for i in range(m)]  # 构造二维数组，用来记录螺旋访问的结果
    directions = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]  # 记录四个移动方向，依次为右、下、左、上
    direction_index = 0  # 记录当前方向
    corr_x, corr_y = 0, -1  # 当前坐标
    vertical = False  # 是否在竖直方向上前进，否就是在水平方向上前进
    vertical_count = m - 1  # 记录本次竖直方向上应访问的元素个数
    horizontal_count = n  # 记录本次水平方向上应访问的元素个数
    count_line = 0  # 记录当前方向上访问过的元素个数
    count = 0  # 记录已经访问过的元素总个数
    while count < N:
        direction = directions[direction_index]
        corr_x += direction[0]  # 前进一步
        corr_y += direction[1]
        result_list[corr_x][corr_y] = input_list[count]  # 螺旋赋值
        count += 1
        count_line += 1  # 记录数都加一
        if vertical and count_line == vertical_count:  # 判断在竖直方向是否达到尽头
            vertical = False  # 接下来是水平方向
            direction_index = (direction_index + 1) % 4  # 下一个方向
            vertical_count -= 1  # 下次的竖直方向上元素个数要减一
            count_line = 0  # 下个方向上的元素个数置零
        if not vertical and count_line == horizontal_count:  # 如果是在水平方向上走到头了
            vertical = True  # 接下来走竖直方向
            direction_index = (direction_index + 1) % 4  # 下一个方向
            horizontal_count -= 1  # 下次的水平方向上的元素个数要减一
            count_line = 0  # 下个方向的元素个数置零
    for t in range(m):
        print(' '.join(list(map(str, result_list[t]))))
 
main()

AC代码二：

def factorization(N):
    iter = int(N**0.5)
    for i in range(iter, 0, -1):
        if N % i == 0:
            return N // i, i
 
def main():
    N = int(input())
    input_list = list(map(int, input().split()))
    input_list.sort(reverse=True)
    m, n = factorization(N)
    top, right, bottom, left = 0, n - 1, m - 1, 0
    result_list = [[0 for i in range(n)] for i in range(m)]
    k = 0
    while (top <= bottom) and (left <= right):
        for j in range(left, right):  # 上边
            result_list[top][j] = input_list[k]
            k += 1
        for i in range(top, bottom + 1):  # 右边
            result_list[i][right] = input_list[k]
            k += 1
        # 考虑排到最后或者为m*1的数组，下边和左边就不需要排列
        if (top < bottom) and (left < right):
            for p in range(right - 1, left, -1):  # 下边
                result_list[bottom][p] = input_list[k]
                k += 1
            for q in range(bottom, top, -1):  # 左边
                result_list[q][left] = input_list[k]
                k += 1
        top += 1
        right -= 1
        bottom -= 1
        left += 1
    for t in range(m):
        print(' '.join(list(map(str, result_list[t]))))
 
main()

4 参考

• PAT1050 螺旋矩阵：https://www.cnblogs.com/yfr2zaz/p/10386550.html
• PAT----1050 螺旋矩阵(两种解法)：https://blog.csdn.net/qq_47534719/article/details/122233412