Cunning Gena

analysis

首先我们看到数据范围，这个题目中的 $m$ 给定的很小，所以我们可以考虑用状压 dp 解决这个题目。当然这个题目貌似用背包也是可以的，有神犇是拿背包做的我看见好像。

我们压缩的状态就是我们可以用来解决的题目编号。

状态表示：$f_{i,j}$ 表示选择了前 $i$ 个人中，解决了的问题为 $j$ 的最小花费。

状态计算：

$$f_{i,j|s_i}\leftarrow min(f_{i-1,j}+x_i,f_{i,j|s_i})$$

空间复杂度 $O(n{2}^m)$ 会炸，所以我们考虑优化：

由于每一次的转移只和上一层的有关，考虑滚动数组优化。

空间复杂度 $O(2^{m+1})$，时间复杂度 $O(n{2}^m)$。（想写 $O(\mathrm{能}\mathrm{过})$ 来着）

code time

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rl register ll
#define foa(i, a, b) for(rl i=a; i < b; ++ i)
#define fos(i, a, b) for(rl i=a; i <= b; ++ i)
#define fop(i, a, b) for(rl i=a; i >= b; -- i)
#define ws putchar(' ')
#define wl putchar('\n')

template <class T> inline void waw(T x)
{
    if(x > 9) waw(x / 10);
    putchar(x % 10 ^ 48);
}

template <class T> inline void ww(T x)
{
    if(x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');
    waw(x);
}

template <class T> inline void read(T &res)
{
    char ch = getchar(); bool f = 0; res = 0;
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) f |= ch == '-';
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) res = (res << 1) + (res << 3) + (ch ^ 48);
    res = f ? ~res + 1 : res;
}

const ll N = 2100000, M = 110;

ll n, m, b, f[2][N], minn = 2e18;

struct node
{
    ll x, k, q;
    bool operator <(const node &x) const
    {
        return k < x.k;
    }
} a[M];

int main()
{
    read(n), read(m), read(b);

    fos(i, 1, n) 
    {
        ll cnt;
        read(a[i].x), read(a[i].k), read(cnt);
        while(cnt -- )
        {
            ll x; read(x);
            a[i].q |= 1 << x - 1;
        }
    }

    sort(a + 1, a + 1 + n);

    foa(i, 1, (1 << m)) f[0][i] = 2e18;

    fos(i, 1, n)
    {
        memcpy(f[i & 1], f[(i - 1) & 1], sizeof f[(i - 1) & 1]);
        foa(j, 0, (1 << m)) f[i & 1][j | a[i].q] = min(f[i & 1][j | a[i].q], f[(i - 1) & 1][j] + a[i].x);
        minn = min(minn, f[i & 1][(1 << m) - 1] + a[i].k * b);
    }

    if(minn == 2e18) minn = -1;

    ww(minn), wl;
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：carp
本文链接：https://www.cnblogs.com/carp-oier/p/17770796.html
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