组合数

 

组合数的一些公式：

C(n,0)^2+C(n,1)^2+C(n,2)^2+...+C(n,n)^2=C(2n,n)

C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

 

利用逆元和公式（要求p为质数）

cm(a,b)

= (a!/(a-b)!) / (b!) mod p 

= a! * inv(b!) * inv( (a - b)! ) mod p

= a! * (b!*(a-b)!)^(p-2) mod p

 

a的逆元是（a%p）^(p - 1)

扩展：

lucas定理