codeforces#1183F. Topforces Strikes Back（数论）

题目链接：

http://codeforces.com/contest/1183/problem/F

题意：

给出n个数，找出最多三个互不整除的数，取最大的和

数据范围：

$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$
$2 \le a_i \le 2 \cdot 10^5$

分析： 

• 枚举第一个数为$x$
• 去除$x$的所有倍数
• 找到最大的数$z$
• 去除$z$的所有约数
• 找到最大的$y$
• 答案为$max(x+y+z)$

证明：第三步一定要取最大的数

如果最大的数不是次大的数的倍数，那么直接取最大和次大肯定是最大值

如果最大的数是次大的数的倍数，那么无论取哪两个数，它们的和都不会大于最大的数

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const ll mod=1e9+7;
int num[maxn],cnt,fa[maxn],ans;
set<int>se;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,ans=0;
        cnt=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            se.insert(x);
        }
        for(auto i:se)
            num[++cnt]=i;
        se.clear();
        for(int i=cnt;i>=1;i--)
        {
            ans=max(ans,num[i]);
            for(int j=cnt;j>i;j--)
                if(num[j]%num[i]!=0)
                {
                    ans=max(ans,num[i]+num[j]);
                    for(int k=j-1;k>i;k--)
                        if(num[j]%num[k]!=0&&num[k]%num[i]!=0)
                        {
                            ans=max(ans,num[i]+num[j]+num[k]);
                            break;
                        }
                    break;
                }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}