codeforces#1152C. Neko does Maths（最小公倍数）

 

题目链接：

http://codeforces.com/contest/1152/problem/C

题意：

给出两个数$a$和$b$

找一个$k(k\geq 0)$得到最小的$LCM(a+k,b+k)$

如果有多个$k$，输出最小的$k$

数据范围：

$1 \le a, b \le 10^9$

分析： 

假设 $gcd\left (  a+k,b+k\right )= t$

那么$(a+k)\%t=(b+k)\%t=0$

化简得到$a\%t=b\%t$

$a-x\times t=b-y\times t$($x,y$为任意整数)

化简得到$\frac{a-b}{y-x}=t$

所以$t$一定是$a-b$的因数 

然后枚举所有$t$，找到最小的$LCM$

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define mak make_pair
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const int maxm=1e7+10;
const ll INF=1e18;
ll ans,a,b;
int ansk=0;
void cal(int i)
{
    int k=i-a%i;
    k%=i;
    if((a+k)*(b+k)/i<ans)
    {
        ans=(a+k)*(b+k)/i;
        ansk=k;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&a,&b);
    ans=a*b;
    ansk=0;
    if(a>b)swap(a,b);
    for(int i=1; i*i<=(b-a); i++)
    {
        if((b-a)%i==0)
        {
            cal(i);
            cal((b-a)/i);
        }
    }
    printf("%d\n",ansk);
    return 0;
}