2018-2019 ACM-ICPC, Asia East Continent Finals I. Misunderstood … Missing（dp）

 

题目链接：

http://codeforces.com/gym/102056/problem/I

题意：

 人物有l两个属性分别是$A，D$

每个回合人物$A\pm D$

每个回合有三个选择分别是：

1，对怪物造成$a_i+A$的伤害

2，$A\pm c_i$

3，$D\pm b_i$

求n回合后对怪物造成的最大伤害

数据范围：

$1 \le n \le 100$

$1\le a_i, b_i, c_i \le 10^9$

分析： 

虽然比赛的时候想到了用DP来做也想到了逆序处理，但是一直不知道怎么定义状态。赛后看到题解，瞬间明白。

定义$DP[i][j][k]$，代表在$i$回合，攻击了$j$次，攻击的回合累加是$k$

注意：long long类型的数组不要大于$3\times 10^7$，会超空间

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=110;
const int maxm=10000+10;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll dp[2][maxn][maxm];
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=n;i>=1;i--)
            scanf("%d %d %d",&a[i],&b[i],&c[i]);
        for(int j=0;j<=n;j++)for(int k=0;k<=n*n;k++)dp[1][j][k]=-1e18;
        dp[1][1][1]=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)for(int k=0;k<=n*n;k++)
                dp[0][j][k]=dp[1][j][k],dp[1][j][k]=-1e18;
            for(int j=0;j+1<=n;j++)
            for(int k=0;k+i<=n*n;k++)
                dp[1][j+1][k+i]=max(dp[1][j+1][k+i],dp[0][j][k]+a[i]);
            for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=n*n;k++)
                dp[1][j][k]=max(dp[1][j][k],dp[0][j][k]+(ll)c[i]*j),
                dp[1][j][k]=max(dp[1][j][k],(ll)(i*j-k)*b[i]+dp[0][j][k]);
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n*n;j++)
                ans=max(dp[1][i][j],ans);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}