codeforces#1139E. Maximize Mex（逆处理，二分匹配）

 

题目链接：

http://codeforces.com/contest/1139/problem/E

题意：

 开始有$n$个同学和$m$，每个同学有一个天赋$p_{i}$和一个俱乐部$c_{i}$，然后在$d$天里，每天早上去除一名同学$k_{i}$，每天中午在每个俱乐部选一个人组成战队。战队的战斗力是最小的不存在的天赋，例如{1,2,3,0}战斗力是4，问每天战队的战斗力最大为多少。

数据范围：

 $1 \leq m \leq n \leq 5000$

$0 \leq p_i < 5000$

$1 \leq c_i \leq m$

$1 \leq d \leq n$

$1 \leq k_i \leq n$

分析：

每次减边，然后对整体二分图匹配复杂度大概是$O\left ( n^{3} \right )$

于是想到逆序处理，从后往前处理，逆过程就是加边，由于加边后的ans肯定是递增的，所以复杂度降成$O\left ( n^{2} \right )$

如果用邻接矩阵复杂度是$O\left ( n^{3} \right )$用邻接表是$O\left (  n^{2} \right )$，因为对于二分图这道题的边数为$n$，属于稀疏图，所以用邻接表比较合适

ac代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e3+10;;
int match[maxn],vis[maxn],ans[maxn],p[maxn],c[maxn],k[maxn],d,n,m;
int ma[maxn][maxn],book[maxn],f[maxn],to[maxn],cnt,nex[maxn];
void add(int a,int b)
{
    cnt++;
    to[cnt]=b;
    nex[cnt]=f[a];
    f[a]=cnt;
}
bool dfs(int x)
{
    if(vis[x])return false;
    vis[x]=1;
    for(int i=f[x]; i; i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
            if(match[v]==-1||dfs(match[v]))
            {
                match[v]=x;
                return true;
            }
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0; i<maxn; i++)match[i]=-1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&p[i]);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    scanf("%d",&d);
    for(int i=1; i<=d; i++)
    {
        scanf("%d",&k[i]);
        book[k[i]]=1;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(book[i]==0)add(p[i],c[i]);

    for(int i=d; i>=1; i--)
    {
        ans[i]=ans[i+1];
        while(1)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(ans[i]))ans[i]++;
            else break;
        }
        int x=k[i];
        add(p[x],c[x]);
    }
    for(int i=1; i<=d; i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}