hdu4746 Mophues (莫比乌斯进阶)
参考博客:https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/12871643
题意:满足1<=x<=n,1<=y<=m,并且gcd(x,y)的因子小于p的(x,y)对数
分析:先把1到1e5的因子个数预处理出来。设P(x)=(n/x)*(m/x),G(x)答案中P(x)的系数,可以预先求出对于某个p的所有P(x),然后再用分块加速求出最后的ans
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 | #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int maxn=5e5+10; const int maxm=20; int u[maxn],pri[maxn],cnt, is [maxn],lucky[maxn]; ll F[maxn][maxm]; void mobius() { u[1]=1; for ( int i=2;i<maxn;i++) { if ( is [i]==0) { cnt++; u[i]=-1; pri[cnt]=i; } for ( int j=1;j<=cnt;j++) { ll k=i*pri[j]; if (k>=maxn) break ; is [k]=1; if (i%pri[j]==0) { u[k]=0; break ; } else u[k]=-u[i]; } } } int main() { mobius(); lucky[1]=0; for ( int i=1;i<=cnt;i++) { // cout<<pri[i]<<endl; for ( int j=1;j*pri[i]<maxn;j++) { int k=j*pri[i]; while (k%pri[i]==0) k/=pri[i],lucky[j*pri[i]]++; } } for ( int i=1;i<maxn;i++) { for ( int j=i;j<maxn;j+=i) F[j][lucky[i]]+=u[j/i]; } for ( int i=1;i<maxn;i++) { for ( int j=1;j<maxm;j++) F[i][j]+=F[i][j-1]; } for ( int i=0;i<maxm;i++) { for ( int j=2;j<maxn;j++) F[j][i]+=F[j-1][i]; } int T; scanf( "%d" ,&T); while (T--) { int n,m,q; scanf( "%d %d %d" ,&n,&m,&q); if (q>=maxm) { printf( "%lld\n" ,(ll)n*m); continue ; } if (n>m)swap(n,m); ll ans=0; for ( int i=1,j;i<=n;i=j+1) { j=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(ll)(F[j][q]-F[i-1][q])*(n/i)*(m/i); } printf( "%lld\n" ,ans); } return 0; } |
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数论
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