洛谷-P1171-售货员的难题

Abstract

传送门
也算是状压 dp 模板题？不过这个数据给的有点阴间了，空间不够用，需要搞一个奇妙的优化。

Idea

所谓状压，就是用数字表示当前状态，比如说 0110100 这个数字，我们可以把 01 分别看作是是否到达过第 i 个点的标记。那么我们可以用 dp[i][j] 表示第 i 个状态下，快递员到达 j 号点的最短路，细节的部分看代码注释吧。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

unsigned short mat[300][390]; // 存图
const unsigned short maxn = 21;
unsigned short dp[(1 << maxn) - 1][22];

int main()
{
    unsigned short n;
    cin >> n;
    for (unsigned short i = 1; i < n + 1; i++)
    {
        for (unsigned short j = 1; j < n + 1; j++)
        {
            cin >> mat[i][j];
        }
    }
    memset(dp, 0x3f3f, sizeof dp); // short int 初始化为这么大就够啦
    dp[1][1] = 0;                  // 出发点最短距离当然是 0 了
    // 这地方 i 的数据类型必须是 int ，不然表示不了那么多状态
    for (int i = 1; i <= (1 << n) - 1; i++) // 枚举每一个状态
    {
        for (unsigned short j = 1; j <= n; j++) // 枚举下一个要去的点
        {
            if (((1 << j - 1) & i) == 0) // 检查这个点是不是被访问过
            {
                for (unsigned short k = 1; k <= n; k++) // 枚举中介点
                {
                    if ((1 << k - 1) & i) // 可以作为中介点
                    {
                        dp[i | (1 << j - 1)][j] = min(dp[i | (1 << j - 1)][j], (unsigned short)(dp[i][k] + mat[k][j]));
                    }
                }
            }
        }
    }

    unsigned short ans = USHRT_MAX;
    for (unsigned short i = 1; i < n + 1; i++)
    {
        ans = min(ans, (unsigned short)(dp[(1 << n) - 1][i] + mat[i][1]));
    }
    cout << ans;
    return 0;
}