K. Hemose on the Tree
题意：给定有2的次幂个结点的树，试给每个节点和每条边赋一权值，使得对于从某指定根节点出发，到任意一结点的简单路径上权值异或和最大值最小。要求权值取遍[1, 2n-1].
解：有两个需要确定的东西：根节点、最大权值异或和，以及如何取遍[1, 2n-1]. 根据异或的性质可以感受到根节点不太重要，那么先确定最大权值。所有点取值范围在二进制下为[00001, 11111]这样的形式，通过两个良心样例可以盲猜权值异或和的最大值最小为n。稍微思考一下，最高位的1是肯定会有一个的，如果让它最小，显然后面都是0，也就是取n最理想，而样例证明了可以取到（没有样例，难度加倍）。现在考虑如何构造。顺势以n为根节点。对于任意一个数a，如果a>n，则a^(a-n)=n；a<n时同理，也就是假设n=8，可以1，9，2，10这样子成对填；这样每对之间异或值为n，n^n=0。如果都是结点的话挺麻烦的，但现在边和点都有权值，刚好形成一对一的关系，直接填就是了。好题！
L. Fair Share
题意：给出若干个长度为偶数的数列，问是否有一种方法，使得从每个数组中取出一半数组成新数组L，剩余部分组成新数组R，且L与R的元素相同。
解：又是一个和2相关的构造题，上一个和2相关的题在两两分组，这个题虽然不能这么做，但也像是乱搞一番后再分配L和R。看到L和R有一种连边的冲动，但直接和L或者R相连不能保证从每个数组中刚好取一半。试图给每个数和数组编号连边，即，如果数组a包含2和3，那么a和2，a和3各连一条边。那出现两个2怎么办呢。考虑连边的意义，我们需要每个数组有一半是出边，那还有一半肯定得是入边。重新理解一下入边，即最终形成的数组有一个元素来自a。那出现两个相同的数就连两条边。最后发现，可以将出边分配给L，入边分配给R，构造一个欧拉回路，各种意义上都符合题意，但又有点讲不清的感觉，很神秘。
M. Circular Spanning Tree
题意：给出一个01串，将这个串按顺时针排成一个圈，每个0/1代表一个点。要求拿这n个点构成一棵树，有0的点度数为偶数，1的点度数为奇数。给出连边方案，其中每条边都为直线，且两两不相交。
解：拿样例开始画，发现应该用0和1的奇偶性构造。这样一共有4种可能，每种分类讨论一下可能能出，但可以预见还要讨论1和2的特殊情况，一个构造题做成这样八成是错了。首先全是0的情况排除，全是1只能有偶数个1，突然想起来离散数学好像学过一棵树只能有偶数个奇数度的结点，很快乐。为了减少分类讨论拿一个1作根，然后把0串起来，剩下奇数个1接到0上刚好，但边会交叉，烦。考虑给1接相邻的0，最后把0串起来，那还是要讨论接奇数个1还是偶数个1。再次分析，首先0是肯定要串起来接到根节点上的，剩下的1肯定是要当叶子结点的。把相邻的0串起来，最后接一个1，分成好几段接到根节点上，这样就不会交叉了。对于剩下的1，直接接到根节点即可。
