A-C

很喜欢做构造题，主要是喜欢那种摸不着头脑的感觉

传送门

A. Make It Connected

题意：给出一张没有重边和自环的图，接下来定义一种操作：选择一个结点v，对于除了这个结点的其他点，如果和v之间原来有边，删除这条边；反之添加一条边。求至少操作几次能使整张图联通。

解：找特殊情况+分类讨论

首先用心感受一下这种操作，是让一个点和原来的连通块断绝连系，然后使剩下的部分联通。如果这个点和原来的连通块中的某个点之间没有边，那么一次操作后就可以满足要求。归纳一下就是，如果存在一个连通块不是完全图，那么1次操作就可以解决；现在假设全部连通块都是完全图，那进行一次操作就是把一个点从一个完全图里剥离出来。如果有超过两个的完全图，那一次操作可以使剩余的完全图不是完全图，从而两次操作后满足要求；如果只有两个完全图，那只能把小的那个删到只有一个结点，然后再操作一次使其满足要求。

B. Rectangular Congruence

题意：给出一个n*n矩阵对角线上的元素，其中n是质数。试在此基础上填完这个矩阵，使得每个子矩阵两对角之和模n不相等。即：

 解：条件变形

给上式移项变形，得出结论：任意两列上位于同一行的两个点，其模n意义下的差两两不相等。让每行相邻两个数的差d相同，行与行之间d取不同值，可取0~n-1，因为n是质数，所以不会同时出现某n的倍数。

C. Equal Binary Subsequences

题意：给出一个01串，定义一种操作：选择01串的一个子序列（subsequence，可为空），将子序列循环右移一格。现执行一次这种操作，问新序列是否能分成两个相同的子序列。

解：分组构造

完全没想出来。将只有两种字符的字符串分成相同的两个子序列，考虑两两相邻分组。如果能分出(0,0)，(1,1)这样的组，两个子序列各选一个0或1.如果分出(0,1)这样的组，可以通过循环右移来将其变为(0,0)或(1,1).

具体代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxx 200005
#define maxn 25
#define maxm 205
#define ll long long
#define inf 1000000009
#define mod 2520
char a[maxx]={0};
signed main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        n*=2;
        scanf("%s",a+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]-='0';
        }
        int cnt1=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==1) cnt1++;
        }
        if(cnt1%2||n%2){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        int now=0;
        vector<int> ans;
        for(int i=1;i<=n;i+=2){
            if(a[i]!=a[i+1]){
                if(a[i]==now) ans.push_back(i);
                else ans.push_back(i+1);
                now=1-now;
            }
        }
        vector<int> ans2;
        now=0;
        for(int i=1;i<=n;i+=2){
            if(a[i]==a[i+1]) ans2.push_back(i);
            else{
                if(a[i]==now) ans2.push_back(i+1);
                else ans2.push_back(i);
                now=1-now;
            }
        }
        printf("%d ",ans.size());
        for(auto i:ans) printf("%d ",i);
        printf("\n");
        for(auto i:ans2) printf("%d ",i);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}