CodeForces - 311B Cats Transport

题意：洛谷翻译超可爱的放一下qwq

解：先设dp[i][j]为安排前 i 个人接前 j 只猫的最小等待时间。显然要给猫排个序。猫可以等人，但人不会等猫。于是算一下每只猫需要人在什么时候出发，刚好能接到，这样就保证了人能接到连续一段猫猫。我们称这个时间为猫猫时间（dbq猫猫真的太可爱了）。如果要接[k, j]的猫，只能按照第 j 只猫的猫猫时间出发，不然接不到前面的猫，于是这一段猫猫的等待时间为(j-k+1)*h[j]-sum[k...j]。按这个推一下式子，转移即可。

顺带一提如果人类的数量大于猫猫，那可以安排每个人接一只猫，总时间为0.

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxx 100005
#define maxn 25
#define maxm 205
#define ll long long
#define inf 1000000009
#define mod 2520
ll dp[105][maxx]={0};
ll sum[maxx]={0};
ll d[maxx],h[maxx],t[maxx];
int q[maxx]={0};
double cal(int m,int n,int i){
    return ((double)dp[i-1][m]-dp[i-1][n]+sum[m]-sum[n])/(m-n);
}
signed main() {
    int n,m,p;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&d[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=d[i]+d[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld",&h[i],&t[i]);
    }
    if(p>=m){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        t[i]=t[i]-d[h[i]];
    }
    sort(t+1,t+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+t[i];
    }
    dp[1][0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        dp[1][i]=i*t[i]-sum[i];
    }
    for(int i=2;i<=p;i++){
        int head=1,tail=1;
        q[head]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            while(head<tail&&cal(q[head],q[head+1],i)<t[j]) head++;
            int k=q[head];
            dp[i][j]=dp[i-1][k]+(j-k)*t[j]-sum[j]+sum[k];
            while(head<tail&&cal(q[tail-1],q[tail],i)>=cal(q[tail],j,i)) tail--;
            q[++tail]=j;
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[p][m]);
}
// a[i]=t[i]-h[i]
// dp[i][j] use i feeder to take the first j cats
// dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+val(k+1,j))
// val(k+1,j)=num*a[j]-sum[k+1...j]=(j-k)*a[j]-sum[j]+sum[k]
// dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+(j-k)*a[j]-sum[j]+sum[k])
// dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+j*a[j]-sum[j]+sum[k]-k*a[j])
// if m is better than n
// dp[i-1][m]+sum[m]-m*a[j]<dp[i-1][n]+sum[n]-n*a[j]
// (dp[i-1][m]-dp[i-1][n]+sum[m]-sum[n])/(m-n)<a[j]

顺便发点今日份猫fei猫mi