D. Counting Arrays

题意：对于一个数组a来说，如果gcd[a[i], i]==1，那么可以删去第i个元素，i之后的元素向前挪一格。进行若干次操作，可以将数组清空。如果清空数组的方式不唯一，那么称这个数组是模糊的。现给出两个数n和m，来组成一个长度在[1, n]之间的数组，数组的每个值可以取[1, m]。求能组成多少个模糊的数组。

解：显然所有数组都可以通过不停地删除第一个元素来清空，如果一个数组不模糊，那么它就只能通过删除第一个元素清空。这意味着每一个元素都与它的位置不互质，而且删除第一个元素后，它的位置会往前挪一格，因此它还和之前所有数，也就是1-i，都不互质。现在问题变成了对于一个位置i，在[1, m]内，有多少个数和[1, i]所有数都不互质。都不互质比都互质好算多了。不互质意味着它们有相同的因子，也就是这个数包含[1, i]内所有质数最少一次，即范围内所有质数之积及其倍数。3e5内所有质数之积刚好没爆long long，而且超过m其实就没有算的必要了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxx 300005
#define maxn 25
#define maxm 205
#define ll long long
#define inf 1000000009
#define mod 998244353
int prime[maxx]={0};
ll mul[maxx]={0};
void init(int n){
    for (int i = 2; i <= n; i++){
        if (prime[i]) continue;
        for (int j = i; j <= n/i; j ++) prime[i*j] = 1;
    }
    mul[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mul[i]=mul[i-1];
        if(!prime[i]) mul[i]=mul[i]*i;
    }
}
signed main() {
//    int T;
//    scanf("%d",&T);
//    while(T--){
//
//    }
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    init(n);
    ll res=1,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(mul[i]>m) break;
        res=(res*((m/mul[i])%mod))%mod;
        ans=(ans+res)%mod;
    }
    ll tot=0,tot1=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        tot1=(tot1*(m%mod))%mod;
        tot=(tot1+tot)%mod;
    }
    printf("%lld\n",(tot-ans+mod)%mod);
    return 0;
}