ε-产生式的消除

参考书： 编译原理（第3版）  西北工业大学出版社  第2.4节内容

试图理解书上内容，完全意识流，捏造名词，不保证叙述正确

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 ε-产生式：右部为空符号串的产生式，例如A→ε

题意：将ε-产生式消除，而不改变文法所定义的语言。已知如果语言中不含ε，那么可以把ε-产生式全部消除，反之不可以。

算法2.3 

目的：找出所有满足 A=>ε 的非终结符号A。

终极目的：判断语言是否含有ε

定义此处推导的格式A→aB|cD|eF

*追踪*：令推导式左侧为父节点，该父节点有三种子节点的可能，三种可能同时只能出现一种。每种可能中不同的字符为不同子节点。当一个结点任意一种可能的所有子节点被选择时，其父节点也被选择，则称追踪至父节点。

算法流程：选出所有ε作为子节点，一路追踪，所形成的一棵或多棵子树为所求结果。

书上的新定义：当整颗树被选择，即S（根节点）被选中时，称ε属于这种语言，反之不属于。于是算法2.3可以用来判断一个文法是否产生空符号串ε。

算法2.4

条件和目的：空串不属于语言时消除空串。

算法流程：先定义一下这里用到推导的样子：A→X₁X₂X₃...

开始构造新文法，新文法叫P‘；把旧语法树的结点们分为两类，算法2.3追踪出的结点，分成一类，这一类就叫W；剩下的一类叫不属于W。

对于每一条推导，细分右式的X₁X₂X₃...，也就是那些结点们，依次看新推导式Y每一位取什么：

如果 X_i 不属于W，很好啊，Y_i = X_i.

如果 X_i 属于W，那这个位置可以取Xi或空，产生两种可能，都放进P'；假设W里有 j 个元素，那这个式子就会产生 2^j 个生成式放到P'里。特别地，如果每个 X_i 都属于W，那不要把空串放进去了，只能生成 2^j - 1 个式子。

算法2.5

条件和目的：空串属于语言时，除了根节点直接推导出空串，其他都不会变成空串。

算法流程：先把原来的文法复制一个出来，执行算法2.4，然后再加一条S→ε，结束了。