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第六章  计算机的运算方法

1.前情提要

真值为正，原码补码反码相同

真值为负，符号位不变，数值部分补码求反加一，反码求反

移码：补码符号位求反

关于0：原码和反码正负零不等，补码和移码正负零相等

•  例1：机器字长16位，求原码补码反码无符号数表示范围

    解：无符号数：0 ~ 2¹⁶-1　　原码、反码：-2¹⁵-1 ~ 0，0 ~ 2¹⁵-1　　反码：-2¹⁵~2¹⁵-1

2.小数浮点表示

阶符  阶码数值部分  |  数符  尾数数值部分

      小数点位置                  数是多少

阶码m位，尾数n位，数的表达通式N=S×r ^j

规格化：尾数没有前导0

• 例1：8位阶码，24位尾数，基值为2，求原码和补码规格化下表示范围

原码：

最大正数：0,1111111;0,111...1

最小正数：1,1111111;0,100...0

最小负数：0,1111111;1,111...1

最大负数：1,1111111;1,100...0

补码：

最大正数：0,1111111;0,111...1

最小正数：1,0000000;0,100...0

最小负数：0,1111111;1,100...0

最大负数：1,0000000;1,011...1

3.定点运算

移位：

算术移位符号位不变，逻辑移位符号位跟着一起移

整数移位补0，负数原码补0，反码补1，补码左移补0，右移补1

加减法：

用补码算，位数算得多出来扔掉前一位

溢出判断：

　　一位符号位：两数正负号不同不会溢出，两数符号位相同结果符号位与其不同为溢出；

　　两位符号位：两位数字不一样为溢出

乘法：

原码乘法：符号位和数值部分分开算，可分为一位乘和两位乘。

一位乘是每次只看一位，加完被乘数的0倍或1倍后右移1位，作n次加法，n次移位，逻辑右移；

两位乘看两位，分别处理00，01，10，11的情况后右移2位，作n/2+1次加法，n/2次移位，算术右移。

补码乘法：Booth算法，n次移位，最多n+1次加法

4.浮点运算

加减法

1）对阶

2）尾数运算

3）左规/右规

原码规格化小数部分最高位为1，补码小数部分最高位与符号位相反。

右规：结果溢出

4）判断溢出

乘法

1）阶码运算，x*y，x阶码用移码，y阶码用补码

5.并行加法器和进位链

第七章  指令系统

比上一章阳间多了

1.指令格式

操作码+地址码

例1：指令字长16位，地址码6位，求：

1）零地址指令M种，一地址指令N种，则二地址最多几种？

二地址操作码16-6*2=4位，2⁴=16，16-M-N

2）扩展操作码（操作码位数随地址数减少而增加）下二地址最多几种？

二地址操作码16-6*2=4位，2⁴=16，去掉1种表示一地址，还剩15种

3）扩展操作码下二地址P条，零地址Q条，一地址最多几种？

二地址、一地址、零地址操作码分别为4、10、16位，二地址操作码每减少一个，就可以多构成2⁶条一地址，假设一地址R条，一地址最多(2⁴-P)*2⁶条，零地址最多[(2⁴-P)*2⁶-R]*2⁶条，上式值为Q，反解R即可。