组题3

A - Coprime Pair

题意：已知L≤x<y≤R，gcd(x,y)=1，求y-x的最大值。

解：没找到具体数值，但1e9范围内两素数间隔也就几千的样子，暴力枚举即可。注意求gcd也是有log级的复杂度的。

B - Count 1's

题意：给出一个01串，挑一个子数组反转区间，这个串的值为其中1的数量，问这个数量有几种可能。

解：可以看到1的可能数量总是连续的一段值。考虑最大值，也就是最多能增加多少个1。令原来的1为-1，0为1，求最大子数组和；最多增加多少个0（减少多少个1）也一样求，最后将两者相加再加1即可。

C - Distinct Numbers

题意：给出一串递增的非负数，每次可以将一个数变为更小的非负数，但变完后所有数字不能有重。第一个无法操作的人失败，问先后手谁必胜。

解：每次只能变成更小的值，也就是说所有可选的空当只会减少，现在要挑选一种方案使得自己可以填掉最后一个空当，显然这和奇偶有某种关联。首先我们肯定要压缩敌方空间，将a_n放到a_n-1之前的任意一个位置都是一样的；当a_n和a_n-1相邻时，敌方的任意一种操作都只能挤占一个空格，已经别无选择了，这时只需看剩下空格奇数还是偶数。也就是说，当a_n-a_n-1>1时，先手必胜；否则看空格数量即可。