CF960 E. Alternating Tree（点分治）

题意：

给定一棵树，按一正一负一正这样求所有奇数长度链（链有方向）的权值和，（偶数显然会抵消）。

解：

去学了一波点分治，专治求树上各种链的问题，简单口胡一下（

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经典引入：求树上所有长度为k的链的权值和。

从根看起，链有两种，跨过根的和不跨过根的，除了叶子节点，不跨过根的它肯定也要跨过些什么，因此所有链都可以劈成两半来加，然后递归处理子树内的情况，此为分治。

要想得到长为k的链，可以把它分成两段，一段长为n，考虑到还有本结点，另一段长k-n-1。于是递归处理子树内长为k的链有多少，权值和是多少，然后排列组合一下加起来。

考虑这种情况：选取的两条链有共同结点时，显然这条链不能选，要把多算的次数减去。于是遍历每一条出边时，计算当前节点会被多算几次，也就是子树内符合要求的数量，减掉它。

再考虑树退化成一条链的情况：从头开始依次遍历，复杂度还是n²，不妙。所以还要每次找子树的重心，然后以子树重心为根，处理剩余的情况。

找子树重心的方法：该结点最大子树的结点数量最少即为重心。

再看这道题，统计奇偶就可以了。也就是说，点分治每次重写cal函数就行，很快乐。

如果权值在点上，根节点单独计算；权值在边上直接算就行。

几个WA的点：

1.找到重心还从1开始遍历；

2.找重心的时候由于剩下部分也是一棵子树，所以应该和 *当前树大小减去包括当前点在内的子树大小* 比较；

3.经典问题  一种基于错误的寻找重心方法的点分治的复杂度分析（问题详见该页评论区

实测错误方法和正确的时间差得真不多（

几乎一模一样

4.由经典问题引发的惨案：在分治程序里要记录当前子树大小，但是如果用正确的方法（totsize=son[to]>son[now]?tot-son[now]:son[to];）算totsize，这个值是要应用到子树里的，因此还要开一个变量保存当前的tot。（其实怪弱智的

5.如果TLE了，多半是重心求错了，（摆烂就好

代码完全参考此博客，但在求重心处改了改：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxx 200005
#define maxn 1005
#define maxm 200005
#define eps 0.00000001
#define inf 0x7fffffff
#define mod 1000000007
#define base 2333
//#define int long long
int n;
ll a[maxx];
struct edge{
    int u,v,next;
}v[maxx*2];int head[maxx]={0},cnt=0;
void add(int x,int y){
    v[++cnt].u=x,v[cnt].v=y,v[cnt].next=head[x],head[x]=cnt;
}
ll ans=0;
int rt=0;
int vis[maxx]={0},son[maxx]={0},mx[maxx]={0};
void dfs_rt(int now,int fa,int tot){
    mx[now]=0,son[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=v[i].next){
        int to=v[i].v;
        if(vis[to]||to==fa)
            continue;
        dfs_rt(to,now,tot);
        son[now]+=son[to];
        mx[now]=max(mx[now],son[to]);
    }
    mx[now]=max(mx[now],tot-son[now]);
    if(!rt||mx[rt]>mx[now]) rt=now;
}
ll d[2]={0},num[2]={0};
void dfs_dis(int now,int fa,int n,ll sum){
    d[n]=(d[n]+sum)%mod;
    num[n]++;
    for(int i=head[now];i;i=v[i].next){
        int to=v[i].v;
        if(vis[to]||to==fa)
            continue;
        dfs_dis(to,now,!n,sum+a[to]*(n?1:-1));
    }
}
ll cal1(int now){
    d[0]=d[1]=0;
    num[0]=num[1]=0;
    dfs_dis(now,now,0,0);
    d[1]=-d[1];
    return (d[0] * num[0] * 2 + d[1] * num[1] * 2 +
            a[now] * (( num[0] * num[0] - num[1] * num[1])%mod)%mod)%mod;
}
ll cal2(int now,ll w){
    d[0]=d[1]=0;
    num[0]=num[1]=0;
    dfs_dis(now,now,1,-a[now]);
    d[1]=-d[1];
    return (d[0] * num[0] * 2 + d[1] * num[1] * 2 +
            w * (( num[0] * num[0] - num[1] * num[1])%mod)%mod)%mod;
}
void dfs_work(int now,int tot){
    vis[now]=1;
    ans=(ans+cal1(now))%mod;
    for(int i=head[now];i;i=v[i].next){
        int to=v[i].v;
        if(vis[to])
            continue;
        ans=(ans-cal2(to,a[now]))%mod;
        int totsize=son[to]>son[now]?tot-son[now]:son[to];
        rt=0;dfs_rt(to,now,totsize);
        dfs_work(rt,totsize);
    }
}
signed main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    rt=0;dfs_rt(1,0,n);
    dfs_work(rt,n);
    printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}