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摘要: "传送门" 题目描述很简洁,求$\sum_{i=1}^ngcd(i,n)$ 由于我们难以直接求出$gcd$,所以我们换一种比较套路的做法:枚举$gcd$,转化为数论函数计算。 根据欧拉函数的性质:$n = \sum_{d|n}\varphi(d)$,那么我们就能把式子改写一下,得到 $$\sum_{ 阅读全文
posted @ 2018-12-13 14:09 CaptainLi 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 这题……我觉得像我这样的菜鸡选手难以想出来…… 题目要求求出一些子序列,使得其关于某个位置是对称的,而且不能是连续一段,求这样的子序列的个数。这个直接求很困难,但是我们可以先求出所有关于某个位置对称的子序列,最后减去子串的个数。 子串个数可以用$manacher$求,至于子序列的话,我们 阅读全文
posted @ 2018-12-13 08:40 CaptainLi 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 这道题我一开始做的时候啥也不会……心想这和FFT有啥关系啊…… 旁边的$mrclr$告诉我说要勇于把式子分解。然后我就把式子分解了一下。我们要求的是$\sum_{i=0}^n(x_i y_i c)^2$,拆开之后就是$\sum_{i=0}^n(x_i^2 + y_i^2 2x_iy_i 阅读全文
posted @ 2018-12-12 21:34 CaptainLi 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 一道FFT的标准练习题。 把$q_i$除进去,就可以得到$E(j) = \sum_{i j}\frac{q_j}{(i j)^2}$. 把这个式子前后两部分分别拆开,设$f(i) = q_i$,$g(i) = \frac{1}{i^2}$,那么前一部分就是$\sum_{i=0}^j f( 阅读全文
posted @ 2018-12-12 21:12 CaptainLi 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 做这道题的时候超级有画面感…… 这道题其实不是很难……只要掌握了结论就不是什么问题,不过我因为推错了还是做了好长时间…… 题目其实就是要求你重复多次求 $$\sum_{i=1}^n i^{m+1}$$ 以前有大神写论文告诉我们,这个式子是一个以$n$为自变量的$k+1$($k$是指数)次 阅读全文
posted @ 2018-12-12 10:52 CaptainLi 阅读(319) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 我们遇到的问题是,给定一个多项式的点值表示和一个数,求出这个数带入多项式后的值。 这个问题如果用待定系数法,可以使用高斯消元,但是复杂度是$O(n^3)$的,无法通过本题。 所以我们来引入拉格朗日插值法。 它的关键在于,有一个拉格朗日基本公式: $$f(k) = \sum_{i=0}^n 阅读全文
posted @ 2018-12-12 10:37 CaptainLi 阅读(400) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: (不加传送门啦……)现在$vjudge$也不支持评测…… 这题是不带修改的树上莫队。做完糖果公园再做这道题就会觉得非常简单。然后我想吐槽一下这道题……为什么色盲看颜色还能把一种颜色认为是与之相同的颜色啊…… 所以要注意判断一下两种给定颜色相同的情况就可以了。还有这题我不知道$vjudge$不能提交, 阅读全文
posted @ 2018-12-12 07:41 CaptainLi 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 这道题是标准的树上带修改莫队。兔哥称之为“莫队的集大成者”。 先说一下树上莫队吧。树上莫队就是把莫队搬到了树上,它的算法仍然是通过对树进行分块,使得各个元素属于一个块,之后像普通的莫队一样,按照左右端点所属的块排序。至于树上分块的做法,直接看这篇博客的 "上一篇" 就好了。 然后我们说一 阅读全文
posted @ 2018-12-11 21:58 CaptainLi 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 基础的树上分块题。如何保证一个块内的元素在[B,3B]之间呢?这里有一个很简单的方法是直接dfs。在每次进入一棵子树之前,我们记录一下现在栈顶编号,之后在返回的时候,如果当前编号减去所记录的编号的差值要大于等于B,那就直接把它们加到一个块内。最后可能会剩余一些元素,直接压到最后一个块内即 阅读全文
posted @ 2018-12-11 21:40 CaptainLi 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 主席树大好题……这道题让主席树不仅停留在了区间第k大上,而是让它能执行像线段树一样的操作。 首先我们先说点套路的事。求中位数有一个二分法,就是每次二分答案,把大于等于当前二分的数设为1,小于的设为 1,之后我们只要看和是否大于0就能判断限制二分的值是大是小。然后虽然区间是不确定的,但是我 阅读全文
posted @ 2018-12-11 16:11 CaptainLi 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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