2019 年 2月随笔档案 - CaptainLi

2019.2.27模拟

摘要：T1.数列题目描述不贴了。一眼秒，显然是一个模拟辗转相减的过程，因为辗转相减会T，所以我们用取模替代，就是做一个gcd。每次答案加上

⌊ \frac{a}{b} ⌋

$\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$ 即可，然后算上0要+1. T2.最短距离这题好像是什么雀巢杯的题。在一位dalao博客中找到了。 "传送门" 阅读全文

posted @ 2019-02-27 15:41 CaptainLi 阅读(219) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2019.2.26模拟

摘要：T1.电灯题目描述不贴了。这题好像有很多做法。题目还是很简单的……但是自己很菜还想了好久。容易知道所获得的最长交错序列必然是由多个交错序列拼接的，所以只要每次枚举反转哪一个序列更新答案即可。 intlsy的做法是首先处理出来，如果想修改成交替序列有哪些位置需要被修改，之后取其中连续段更新答案。阅读全文

posted @ 2019-02-26 19:15 CaptainLi 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SDOI2013 方程

摘要："传送门" 看到这个题想起来熟悉的插板(正整数解，不能为空)。首先看后一种限制，这个好办，强制先往这些盒子里放一些球，之后再插板。前一种限制怎么办……？那我们考虑反着做，用容斥原理计算出不合法的情况，减掉就可以了。想起来还是很简单的，但是这玩意实现起来真是恶心的要死…… 模数可以分解，于是我阅读全文

posted @ 2019-02-18 12:54 CaptainLi 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AH2017/HNOI2017]抛硬币

摘要："传送门" 这个题的暴力比较好想……然后用一些组合的知识就可以变成正解了。首先我们考虑a=b的情况。我们把扔出来的硬币看成是一个01序列，那么对于一个b获胜的序列，他在每一位都按位异或1之后必然是一个a获胜的序列，那么a获胜的情况就是总情况减去平局，再除以二。总情况显然是

2^{a + b}

$2^{a+b}$ ，平局的阅读全文

posted @ 2019-02-18 12:18 CaptainLi 阅读(351) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Lucas定理和扩展Lucas定理

摘要：1.Lucas定理首先给出式子：

C_{n}^{m} % p = C_{⌊ \frac{n}{p} ⌋}^{⌊ \frac{m}{p} ⌋} C_{n % p}^{m % p} % p

$C_n^m\%p = C_{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor} C_{n\%p}^{m\%p}\% p$ ,其中p为质数。这里给出证明……证明是我在luogu上看到的lance1ot大佬的证阅读全文

posted @ 2019-02-15 11:08 CaptainLi 阅读(570) 评论(1) 推荐(0) 编辑

LuoguP4861 按钮

摘要："传送门" 这题一眼看上去要解

k^{x} \equiv 1 (m o d m)

$k^x \equiv 1(mod\ m)$ 的最小正整数解。 ~~于是我打了一个扩展BSGS~~ 这题这样做算的答案一直是0的。不过有另一个定理欧拉定理，

k^{φ (m)} \equiv 1 (m o d m)

$k^{\varphi(m)} \equiv 1 (mod\ m)$ 。首先我们要保证

g c d (k, m) = 1

$gcd(k,m) = 1$ ，阅读全文

posted @ 2019-02-14 18:23 CaptainLi 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

从exgcd到exCRT

摘要：从最基础的开始。 1.gcd 这个不用说了吧……

g c d (a, b) = g c d (b, a % b)

$gcd(a,b) = gcd(b,a\%b)$ ,这个很显然。 2.exgcd 这玩意可以用来求形如

a x + b y = g c d (a, b)

$ax+by = gcd(a,b)$ 的不定方程的一组特解。首先来证明一下为什么一定是有解的。因为我们是像上面的gcd一样递归解决问题的，所以当$b 阅读全文

posted @ 2019-02-14 10:09 CaptainLi 阅读(172) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性筛合集

摘要：迟到的线性筛合集。 1.线性筛质数。这个不讲了大家都会。不过他是下面的基础。注意每个数都是被最小质因子筛去的。 2.线性筛逆元。这个有两种做法。第一种是质数直接用费马小定理，然后根据逆元是完全积性函数直接乘起来。第二种直接线性递推。设

p = k i + b

$p = ki + b$ ，则有$ki + b \equiv 阅读全文

posted @ 2019-02-09 01:49 CaptainLi 阅读(367) 评论(0) 推荐(0) 编辑

exBSGS算法

摘要：BSGS，全称

B a b y S t e p G i a n t S t e p

$Baby Step Giant Step$ ，是用于求解离散对数的一种算法。就是用来求

A^{x} \equiv B (m o d p)

$A^x \equiv B (mod\ p)$ 的x这么一种算法…… 理论知识是：在[0,p)之内是一定有解的，因为指数模的周期性。即

A^{x}

$A^x$ 对p的模随x变化有周期性，最大周期不超过p。首先，余数阅读全文

posted @ 2019-02-04 16:32 CaptainLi 阅读(384) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式总结（持续更新）

摘要：多项式的一堆乱七八糟的操作学了一部分了……（多点求值和快速插值还没有）打算写下来整理一下。不过因为还有一些没学的以及没完全理解的……只好先持续更新了。不扯淡了，直接开始。 1.NTT FFT咱就不说了，有兴趣可以看 "兔哥博客" . NTT和FFT很相似。但是因为FFT涉及到复数运算所以会有一些阅读全文

posted @ 2019-02-03 18:24 CaptainLi 阅读(590) 评论(1) 推荐(0) 编辑

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