2019 年 1月随笔档案 - CaptainLi

WC2006 水管局长

摘要："传送门" 今天终于找到了一种比较方便好懂的用LCT维护生成树的办法。以前用

m r c l r

$mrclr$ 的方法……不是很理解，然后我写在这道题的时候还错了…… 首先先看一下这道题。这很明显就是让我们动态的维护一个最小生成树。不过因为删边的过程很难维护，所以我们改成先把边存起来，之后倒序回加。一开始我们先用LC 阅读全文

posted @ 2019-01-23 10:54 CaptainLi 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CQOI2014 排序机械臂

摘要："传送门" 突然发现自己不大会维护位置这种题……学习了一下。具体的操作还是使用

f h q t r e a p

$fhq treap$ 实现。什么split，merge都一样。问题是如何求位置。首先我们在读入的时候，保存每个节点的权值和下标，并且按照权值进行排序，同时把它插入到一棵

f h q t r e a p

$fhq treap$ 中。之后我们怎么查找一个节阅读全文

posted @ 2019-01-22 14:54 CaptainLi 阅读(197) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOI2005 维护数列

摘要："传送门" 我还是没有逃过在这道题上debug好久的命运…… 我是使用

f h q t r e a p

$fhq treap$ 来做的这道题。写的时候写的挺爽的……调的时候真难受。首先我们先来说说咋做吧。前5个操作对于

f h q t r e a p

$fhq treap$ 来说不在话下，只要多打两个标记就可以了。但是如何求最大子段和？我们一般只会想到一种$O(n) 阅读全文

posted @ 2019-01-22 14:20 CaptainLi 阅读(229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

fhq-treap简介

摘要：

f h q t r e a p

$fhq treap$ 是个好东西啊！无旋转

t r e a p

$treap$ 果然是好写，而且还是比较好理解的。这种数据结构是由神犇fhq发明的。

T h i n k f u n c t i o n a l ！

$Think\ functional！$ fhq神犇说，函数式编程的一大特点就是，不修改，只定义。普通的平衡树，无论是treap还是splay，都需要进行旋转来维护树的平衡性阅读全文

posted @ 2019-01-22 14:03 CaptainLi 阅读(395) 评论(1) 推荐(0) 编辑

SHOI2014 三叉神经树

摘要："传送门" 一道非常好的LCT/树剖题。但是像我这样的菜鸡想不到什么有效做法…… 首先我们可以很容易发现，一次如果要在链上连续修改那么肯定是从底向上的一端连续区间。如果我们把每个节点的输入值作为其权值，那么会被连续更改的一定是一端连续的为1或者为2的区间。那么我们就可以通过维护这个区间来解决这道题阅读全文

posted @ 2019-01-22 13:19 CaptainLi 阅读(297) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ZJOI2012 网络

摘要："传送门" 首先吐槽一下……这题还吓唬你。都说了图中没有同色环，还说什么“所有可能从u到v的简单路径”，就一条…… 很显然就是每一种颜色维护一个LCT。因为颜色很少所以多开几棵就行。有一些要注意的： 1.在修改的时候，首先我们得先找到连接这两个点的边原来是什么颜色的。这个必须是直接相连，因为有可能阅读全文

posted @ 2019-01-16 11:07 CaptainLi 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SDOI2008 Sandy的卡片

摘要："传送门" 这题数据范围贼小……听说可以用各种乱七八糟的暴力随便过去。其实这题就是找最长公共子串。但是我一直不知道怎么处理加数的情况……今天豁然开朗，直接对每个串做一次差分就好了。之后就是我们正常的匹配，每次用子树内的值更新节点的值，最后的时候答案取所有节点最小匹配值的最大值+1. 阅读全文

posted @ 2019-01-16 06:34 CaptainLi 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2555 Substring

摘要："传送门" 朴素的想法是直接用SAM模拟，但是这样的话每次归并排序会T掉…… 考虑到每次的影响，对于初始的SAM来说，我们每次新加入一个点，那么就会使这个点到

t_{0}

$t_0$ 状态的路径上所有的点全部权值+1，于是我们需要维护路径，同时还需要支持动态插入，那就是LCT了。于是乎我们需要用LCT来维护SAM 阅读全文

posted @ 2019-01-14 22:53 CaptainLi 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CTSC2012 熟悉的文章

摘要："传送门" 首先很容易想到对于所有的模式串建出广义后缀自动机，之后对于我们每一个要检查的文本串，先在SAM上跑，计算出来每一个位置能匹配到的最远的位置是多少。（就是当前点减去匹配长度）之后……考虑DP……一开始我的状态设错了，设成了当前位置的最大的L的值，这样我就不知道怎么转移了…… 于是换一个思阅读全文

posted @ 2019-01-14 22:46 CaptainLi 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2015]诸神眷顾的幻想乡

摘要："传送门" 这题的字符串匹配搬到了树上……？那不在一条链咋做啊……不会了，凉凉…… 然后丽洁姐姐给我们留了一条生路……就是保证了叶子节点的个数不超过20. 树上任意一条路径，我们总能找到一个叶子节点，使得以它为根的时候这条路径在一条链上。那我们可以把每个叶子节点作为根节点来建立广义后缀自动机，最后直阅读全文

posted @ 2019-01-12 22:15 CaptainLi 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HAOI2016]找相同字符

摘要："传送门" 两个串嘛……可以建广义后缀自动机。我们每次要记录一下对于每个节点，其对应的在第一个串上的size和第二个串上的size，那么每个节点对于答案的贡献就是

s i z e [0] s i z e [1] (l [i] l [f a [i]])

$size[0] size[1] (l[i] l[fa[i]])$ 解释一下，size其实表示的就是endpos集合之内的元素个数，也阅读全文

posted @ 2019-01-12 22:06 CaptainLi 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP8093 JZPGYZ - Sevenk Love Oimaster

摘要："传送门" 广义后缀自动机…… 其实也不是很难理解，就是每次SAM插入一个串之后，插入新的串的时候，要把last重新调到1的位置，共用一些节点。这个题我们首先要预处理出来每个状态被多少个串共用。~~挺暴力的~~就是每次把节点染色，如果节点没被染色就给他染一下，然后记录当前节点又被共用了一次。最后阅读全文

posted @ 2019-01-12 22:00 CaptainLi 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP1812 LCS2 - Longest Common Substring II

摘要："传送门" 前一题的加强版……求10个串的最长公共子串的长度。 OI Wiki上的解法我没看懂…… 朴素的想法还是对第一个串建立SAM，之后把后面的串不断地在上面匹配，对于每一个状态记录匹配最小值，所有状态取最大值。不过这样是会WA的…… 为啥呢？因为我们是对于每个状态取最小，然后最后在算答案的时候阅读全文

posted @ 2019-01-12 21:43 CaptainLi 阅读(218) 评论(0) 推荐(1) 编辑

SP1811 LCS - Longest Common Substring

摘要："传送门" 求两个字符串最长公共子串的长度。对于第一个串S，建立SAM，之后对于第二个串T，我们在上面和S进行匹配。首先从

t_{0}

$t_0$ 开始，如果能成功匹配的话，那么我们让长度+1，同时更新答案。如果失配，那我们就跳parent树转移到其父节点的位置，并且把当前匹配长度变为其最长后缀长度即可。最后统阅读全文

posted @ 2019-01-12 21:27 CaptainLi 阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AHOI2013 差异

摘要："传送门" 我一开始的想法是直接去求后面的

l c p (T_{i}, T_{j})

$lcp(T_i,T_j)$ ,但是我不会…… 有一条性质：两个后缀的

l c p

$lcp$ 就是他们在

p a r e n t

$parent$ 树上的

L C A

$LCA$ ，而且出题人给这个式子其实是有目的的……我们把式子拆开，对于每一条边，我们赋一个权值为

l [i] l [f a [i]]

$l[i] l[fa[i]]$ ，这样的话我们只要求出阅读全文

posted @ 2019-01-12 21:23 CaptainLi 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

TJOI2015 弦论

摘要："传送门" 对于SAM上的一个状态，我们可以求出这个状态对应着多少子串，这个很好做，我们只要每次统计一下他所有的转移把对应情况加上就好。我们首先对SAM上的状态进行拓扑排序（虽然说是拓扑排序但是实际上可以用基数排序完成，以每个状态对应的最大后缀长度为关键字）。之后对于情况1，我们在跳parent树阅读全文

posted @ 2019-01-12 21:18 CaptainLi 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

工艺(SAM)

摘要："传送门" 用SAM可以非常轻松的解决问题。只要把原串向SAM中插入两次，之后直接从

t_{0}

$t_0$ 状态开始每次贪心跑最小就可以了。因为这个题要用map，所以之前取begin即可。阅读全文

posted @ 2019-01-12 21:05 CaptainLi 阅读(290) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ114 k大异或和

摘要："传送门" (vjudge和hdu也有但是我觉得LOJ好看！而且限制少！) 不过本题描述有误，应该是k小。首先我们需要对线性基进行改造。需要把每一位改造成为，包含最高位的能异或出来的最小的数。为啥呢？因为如果不满足这个条件的话，那么在之后的异或过程中，大的数反而会被小的数异或的更小。满足了上述阅读全文

posted @ 2019-01-09 23:33 CaptainLi 阅读(490) 评论(0) 推荐(0) 编辑

albus就是要第一个出场(线性基)

摘要："传送门" 这个题题目描述真怪异……就不能说人话吗…… 人话：给定长为n的序列A，定义f(s)为集合s内所有元素异或值，求A的所有子集的f值从小到大排列后，q在其中第一次出现的下标对10086取模的值。首先不难想到构建线性基。线性基有一个良好的性质！假设这n个数的线性基中有k的数，那么显然有$2^ 阅读全文

posted @ 2019-01-09 21:57 CaptainLi 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JLOI2015 装备购买

摘要："传送门" 题目要求的就是求一个线性无关的方程组…… 于是学到了一个新的东西，叫实数下的线性基……这个其实和普通的线性基很像。具体做法就是，我们首先把所有物品按价格从小到大排序，之后贪心的先选取价格小的。每次我们遍历其一位属性，如果这一维基底当前为空，就把它压入，否则的话计算它和当前这一维基底的比值阅读全文

posted @ 2019-01-09 21:07 CaptainLi 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SCOI2016 幸运数字

摘要："传送门" 如果只是一条路径的话，那就是非常简单的线性基。不过要考虑多组询问…… 考虑到n比较小，我们可以模仿倍增LCA的方法，预处理倍增的线性基。在每次路径上跳的时候把线性基合并最后求解即可。具体的做法是，我们用

p [i] [x] [j]

$p[i][x][j]$ 表示在编号为x的点处，向上跳

2^{i}

$2^i$ 步以内，线性基第j位的阅读全文

posted @ 2019-01-08 22:55 CaptainLi 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2013]新Nim游戏

摘要："传送门" 首先，我们可以发现，只要在第一次我们自己拿的时候，使得对方无论怎么拿都不能使异或和为0即可获胜。考虑到线性基任意一个非空子集的异或和不为0，那么我们只要给对方留下一个线性基即可。所以先手必胜。之后考虑怎么让代价最小。这个也很简单，我们仿照上一道题目的做法，优先插入权值大的堆。每次判断阅读全文

posted @ 2019-01-02 21:33 CaptainLi 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BJWC2011 元素

摘要："传送门" 线性基有一个重要的性质：线性基中任意一个非空子集的异或和不为0。这好像就是给这道题准备的！立即得到做法：按权值从大到小排序，直接插入线性基计算答案即可。阅读全文

posted @ 2019-01-01 23:23 CaptainLi 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[WC2011]最大XOR和路径

摘要："传送门" 做了前几天的模拟看这个现在很有感觉…… 首先我们能想出，走任何一条路径，都是可以把所有环的贡献全部异或到的（走过去的路和回来的路是一条路，贡献为0）。因为要求最大异或和容易想到线性基。于是我们先搜索出所有环，并且把它们的异或值加入线性基中。之后我们就只要找一条路，用它到终点的异或和和阅读全文

posted @ 2019-01-01 14:30 CaptainLi 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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