NOI2005 瑰丽华尔兹

传送门

开始之前先致敬一下伟大的海上钢琴师1900.

我们想到可以对于每一个时间段进行DP，这样的话，用dp[i][j][t]表示在第t个时间段的结束，钢琴在第（i，j）位置的时候最远行走的路程。对于不同的方向转移不大一样，有dp[i][j][t] = max{dp[p][q][t-1] + i - p + j - q},其中（p，q）是上一次钢琴的位置。p，q的范围可以自行进行确定。（至于为什么可以这样转移，因为小天使帮忙固定了，就相当于是你转移的范围变小了）

所以说其实这个也是可以转化为单调队列优化DP的，dp[i][j][t]可以说是由前一段区间（也就是钢琴能滑到的范围转移过来的），直接用单调队列优化一下就可以了。

这道题需要分类讨论四个方向，注意从四个方向的起始点是不同的，然后其他的操作就没什么特殊的啦。由于单调队列可以自动为我们保存在t-1时间段的情况，所以其实t那一维不需要开，直接转化成二维DP。

还有很重要的一点，因为道路上存在箱子，箱子隔开的两段路是不能转移的，所以在DP过程中如果遇到箱子的话，立即清空单调队列，继续DP即可。一开始因为其他地点是不合法情况，要初始化为-INF，只有开始点是0.

看一下代码。

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 10005;
const int INF = 1000000009;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct line
{
   int l,r,dir;
}a[205];

struct node
{
   int val,pos;
}q[205];

int n,m,sx,sy,k,dp[205][205],g[205][205],head,tail,ans;
int dx[5] = {0,-1,1,0,0},dy[5] = {0,0,0,-1,1};
char s[205];

void solve(int x,int y,int len,int dir,int t)
{
   head = 1,tail = 0;
   int cnt = 0;
   while(++cnt)
   {
      if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) break;
      if(g[x][y]) head = 1,tail = 0;
      else
      {
     while(head <= tail && q[tail].val + cnt - q[tail].pos <= dp[x][y]) tail--;
     q[++tail].val = dp[x][y],q[tail].pos = cnt;
     while(head <= tail && q[head].pos < cnt - len) head++;
     dp[x][y] = max(dp[x][y],q[head].val + cnt - q[head].pos);
      }
      x += dx[dir],y += dy[dir];
   }
}

int main()
{
   n = read(),m = read(),sx = read(),sy = read(),k = read();
   rep(i,1,n)
   {
      scanf("%s",s+1);
      rep(j,1,m) if(s[j] == 'x') g[i][j] = 1;
   }
   rep(i,1,k) a[i].l = read(),a[i].r = read(),a[i].dir = read();
   memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
   dp[sx][sy] = 0;
   rep(p,1,k)
   {
      int len = a[p].r - a[p].l + 1;
      if(a[p].dir == 1) rep(i,1,m) solve(n,i,len,a[p].dir,p);
      if(a[p].dir == 2) rep(i,1,m) solve(1,i,len,a[p].dir,p);
      if(a[p].dir == 3) rep(i,1,n) solve(i,m,len,a[p].dir,p);
      if(a[p].dir == 4) rep(i,1,n) solve(i,1,len,a[p].dir,p);
   }
   rep(i,1,n)
      rep(j,1,m) ans = max(ans,dp[i][j]);
   printf("%d\n",ans);
   return 0;
}