区间DP 等腰三角形

题目描述：给定一个正N边形，可以通过连线将这个多边形分割成N-2个三角形，问这N-2个三角形中恰有k个等腰三角形的分割方法有多少？这个值可能很大，输出对9397取模的结果。
数据范围：n，k <= 50.

这道题也是区间DP，不过稍微难一点。

首先我们先想个办法判断等腰三角形，因为这是一个正多边形，所以我们对于三个点，我们可以计算一下他们的差的绝对值，直接比较这个是否相同即可。

之后就是怎么DP了，想到刚才的三角划分，这题应该也是一道区间DP。令dp[i][j][k]表示在区间i～j之内划分出k个等腰三角形的方案数，之后我们枚举一下端点，判断一下新的断点能否形成等腰三角形进行转移。

这样的复杂度是O（n3*k2）的，会超时，我们考虑优化。因为这是一个正多边形，所以我们可以直接用dp[i][j]表示把以i个连续点为顶点的正多边形划分出j个等腰三角形的方案数。之后直接枚举从几个连续点的位置断开进行转移即可，这样复杂度被优化到了O（n²k²），可以过。

如果不大理解的话，可以结合凸多边形三角划分这道题想一想。

看一下代码。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 10005;
const ll INF = 1000000009;
const int mod = 9397;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

int n,k,dp[105][105];

bool judge(int x,int m)
{
   int ta = min(x - 1,n - x + 1),tb = min(m - 1,n - m + 1),tc = min(m - x,n - m + x);
   return (ta == tb || tb == tc || ta == tc);
}

int dfs(int n,int k)
{
   if(dp[n][k] != -1) return dp[n][k];
   if(n <= 2) return 0;
   int cur = 0;
   rep(x,2,n-1)
   {
      rep(j,0,k-judge(x,n)) cur += dfs(x,j) * dfs(n-x+1,k-j-judge(x,n)),cur %= mod;
   }
   return dp[n][k] = cur;
}

int main()
{
   n = read(),k = read();
   memset(dp,-1,sizeof(dp));
   dp[2][0] = 1;
   printf("%d\n",dfs(n,k));
   return 0;
}