最大正方形

传送门

这道题数据范围很小，所以一开始我采用极暴力手段，直接枚举所有正方形，二维前缀和暴力判断即可。后来发现可以二分，也可以从大到小，其实没什么优化。

之后想到以前做DP的时候的悬线法，就故技重施用O（n^2）的做法过了此题。

但是其实正解非常简单，用dp[i][j]表示以（i，j）为左下角的最大的符合正方形的边长。那么dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + 1.取min的原因是这三个方向必须同时满足，所以必须取min。

看一下悬线法的代码（正解太短了😂）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 105;
const int INF = 1000000009;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

int n,m,l[M][M],r[M][M],up[M][M],g[M][M],ans;

int main()
{
    n = read(),m = read();
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m) g[i][j] = read(),l[i][j] = r[i][j] = j,up[i][j] = 1;
    rep(i,1,n)
    rep(j,2,m) if(g[i][j-1] != 0) l[i][j] = l[i][j-1];
    rep(i,1,n)
    per(j,m,2) if(g[i][j+1] != 0) r[i][j] = r[i][j+1];
    rep(i,1,n)
    {
    rep(j,1,m)
    {
        if(i > 1 && g[i-1][j] != 0)
        {
        l[i][j] = max(l[i][j],l[i-1][j]);
        r[i][j] = min(r[i][j],r[i-1][j]);
        up[i][j] = up[i-1][j]+1;
        }
        int len = min(r[i][j] - l[i][j] + 1,up[i][j]);
        ans = max(ans,len);
    }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}