HAOI2008 糖果传递

传送门

一道很有趣的贪心题（bin哥看了1s就会了%%%）

觉得本题似乎是环形均分纸牌，但是其实我们不需要再枚举断点。首先每个人最后分到的糖果数是固定的，我们设x[i]表示第i个人给了ta左边的人多少颗糖果（第一个人就给到最后一个人），a[i]表示小朋友原来有多少糖果。那么就有a[i] - x[i] + x[i+1] = ave，也就得到了x[i+1] = x[i] + ave - a[i].令c[i] = a[i] - ave,也就是x[i+1] = x[i] - c[i]。我们就能把所有的x[i]计算出来。我们的目的是让这个和最小，所以我们只要把所有的x[i]计算出来然后取中位数即可，相当于在一条路上的选址问题，选择中位数会让距离和最短。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 1000005;
const int INF = 1000000009;
const ll mod = 1e9+7;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

ll a[M],sum[M],n,ans,ave,cur;

int main()
{
    n = read();
    rep(i,1,n) a[i] = read(),ave += a[i];
    ave /= n;
    rep(i,1,n) a[i] -= ave,sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    sort(sum+1,sum+1+n);
    cur = sum[(n+1) >> 1];
    rep(i,1,n) ans += abs(sum[i] - cur);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}