BJOI2018 求和

传送门

一道很有意思的题……树上差分系列。

这个题一开始就想着怎么用树剖+线段树求和了，然后一想线段树建树是O（nlogn），然后再乘以一个k的50，好像T了……？

后来发现这个题其实没有任何修改不需要线段树……完全是可以用差分求解的。

这样的话其实预处理就变成了O（nk）的，我们用pre[i][j]表示从根（1）到节点i上所经过的点的j次方和，很容易得到下式：

pre[i][j] = pre[fa[i]][j] + qpow(dep[i],j).这个显然是在树剖的第二次dfs处理好的。

然后我们就差分就行了，用树剖顺便把LCA求出来，然后答案就是：pre[x][k] + pre[y][k] - pre[lca(x,y)][k] - pre[fa[lca(x,y)]][k],然后注意这个有可能是负数，你🈯️加一个mod可能还是负的……所以多加几个，然后取个模即可。

看一下代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 300005;
const int INF = 1000000009;
const ll mod = 998244353;

ll read()
{
    ll ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct edge
{
    int next,to;
}e[M<<1];

int n,x,y,ecnt,head[M],fa[M],k,dep[M],top[M],size[M],hson[M],m;
ll pre[M][55];

ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll p = 1;
    while(b)
    {
    if(b&1) p *= a,p %= mod;
    a *= a,a %= mod;
    b >>= 1;
    }
    return p;
}

void add(int x,int y)
{
    e[++ecnt].to = y;
    e[ecnt].next = head[x];
    head[x] = ecnt;
}

void dfs1(int x,int f,int depth)
{
    size[x] = 1,fa[x] = f,dep[x] = depth;
    int maxson = -1;
    for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
    {
    if(e[i].to == f) continue;
    dfs1(e[i].to,x,depth+1);
    size[x] += size[e[i].to];
    if(size[e[i].to] > maxson) maxson = size[e[i].to],hson[x] = e[i].to;
    }
}

void dfs2(int x,int t)
{
    top[x] = t;
    rep(i,1,50) pre[x][i] = pre[fa[x]][i] + qpow(dep[x],i),pre[x][i] %= mod;
    if(!hson[x]) return;
    dfs2(hson[x],t);
    for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
    {
    if(e[i].to == fa[x] || e[i].to == hson[x]) continue;
    dfs2(e[i].to,e[i].to);
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    while(top[x] != top[y])
    {
    if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
    x = fa[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}

int main()
{
    n = read();
    rep(i,1,n-1) x = read(),y = read(),add(x,y),add(y,x);
    dfs1(1,0,0),dfs2(1,1);
    m = read();
    rep(i,1,m)
    {
    x = read(),y = read(),k = read();
    ll f = lca(x,y);
    ll g = (pre[x][k] + pre[y][k] - pre[f][k] - pre[fa[f]][k]);
    g = (g + 10 * mod) % mod;
    printf("%lld\n",g);
    }
    return 0;
}