NOIP2014 联合权值

传送门

这题还是比较考验思维的……也是我太菜了orz。

一开始看到相隔距离为2想到爆搜……？不过估计会T。因为这个图是一棵树，我们发现能贡献联合权值的只有两种，一是祖父和孙子，二是兄弟。祖父和孙子可以直接在dfs的时候计算，这个直接把祖父传进去即可。然后对于每个节点，我们记录其儿子节点的最大值和次大值，用之更新最大值，然后我们直接暴力组合儿子会超时……但是利用数学推导，就知道我们只要计算权值和然后减去所有点权值的平方即可。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 200005;
const int INF = 1000000009;
const ll mod = 10007;

ll read()
{
    ll ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct edge
{
    ll next,to;
}e[M<<1];

ll n,x,y,w[M],maxn,tot,ecnt,head[M],mson[M],sson[M],sum[M],size[M];

void add(ll x,ll y)
{
    e[++ecnt].to = y;
    e[ecnt].next = head[x];
    head[x] = ecnt;
}

void dfs(int x,int f,int g)
{
    int cur = 0;
    maxn = max(maxn,w[x] * w[g]),tot += (w[x] * w[g]) << 1,tot %= mod;
    for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
    {
    if(e[i].to == f) continue;
    dfs(e[i].to,x,f);
    sum[x] += w[e[i].to],cur++;
    if(w[e[i].to] > mson[x]) mson[x] = w[e[i].to];
    else if(w[e[i].to] > sson[x]) sson[x] = w[e[i].to];
    }
    maxn = max(maxn,mson[x] * sson[x]);
    if(cur <= 1) return;
    tot += sum[x] * sum[x];
    for(int i = head[x];i;i = e[i].next)
    {
    if(e[i].to == f) continue;
    tot -= w[e[i].to] * w[e[i].to];
    }
    tot %= mod;

}

int main()
{
    n = read();
    rep(i,1,n-1) x = read(),y = read(),add(x,y),add(y,x);
    rep(i,1,n) w[i] = read();
    dfs(1,0,0);
    printf("%lld %lld\n",maxn,tot % mod);
    return 0;
}