HNOI2012 永无乡

传送门

这道题一开始看……能想出来用splay和并查集维护，不过，怎么把两棵splay合并呢……？暴力拆开一个一个合并？

后来发现真的是这样……不过其实是启发式合并，也就是每次我们合并两棵splay的时候，总是把小的那棵合并到大的那棵上面。这样的话就能保证每个点最多之被合并logn次（别问我为啥，我也不知道）

具体的操作就是，我们在小的那棵splay上进行dfs，如果这个节点有左/右儿子就向下走，然后无路可走的时候就把它insert到大的那棵splay里面。其他的一切操作都很熟悉。然后每次用并查集维护，注意这次的splay操作都是要从每个节点自己对应的root开始的。

不知道为什么，我的代码会MLE/RE一个点。所以最后还是抄了yyb大神的代码才过的……

看一下代码吧（90pts）

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')
#define de putchar('#')
#define pr pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 4000005;
const int N = 10000005;
const int INF = 1000000009;
 
int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >='0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct node
{
    int ch[2],fa,son,val;
}t[M];

int n,m,f[M],root[M],tot,idx,num[M],x,y,q;
char s[10];

int getfa(int x)
{
    return (x == f[x]) ? x : f[x] = getfa(f[x]);
}

bool get(int x)
{
    return t[t[x].fa].ch[1] == x;
}

void pushup(int x)
{
    t[x].son = t[t[x].ch[0]].son + t[t[x].ch[1]].son + 1;
}

void rotate(int x)
{
    int y = t[x].fa,z = t[y].fa,k = get(x);
    t[z].ch[get(y)] = x,t[x].fa = z;
    t[y].ch[k] = t[x].ch[k^1],t[t[y].ch[k]].fa = y;
    t[x].ch[k^1] = y,t[y].fa = x;
    pushup(x),pushup(y);
}

void splay(int x,int goal)
{
    while(t[x].fa != goal)
    {
    int y = t[x].fa,z = t[y].fa;
    if(z != goal) (t[y].ch[0] == x) ^ (t[z].ch[0] == y) ? rotate(x) :rotate(y);
    rotate(x);
    }
    if(goal <= n) root[goal] = x;
}

void insert(int x,int b)
{
    int u = root[b],f = b;
    while(u && x != t[u].val) f = u,u = t[u].ch[x > t[u].val];
    u = ++tot;
    if(f > n) t[f].ch[x > t[f].val] = u;
    t[u].son = 1;
    t[u].ch[0] = t[u].ch[1] = 0;
    t[u].fa = f,t[u].val = x;
    splay(u,b);
}

void dfs(int x,int g)
{
    if(t[x].ch[0]) dfs(t[x].ch[0],g);
    if(t[x].ch[1]) dfs(t[x].ch[1],g);
    insert(t[x].val,g);
}

void merge(int x,int y)
{
    int r1 = getfa(x),r2 = getfa(y);
    if(r1 == r2) return;
    if(t[root[r1]].son > t[root[r2]].son) swap(r1,r2);
    f[r1] = r2;
    dfs(root[r1],r2);
}

int rk(int x,int k)
{
    int u = root[x];
    if(t[u].son < k) return -1;
    while(1)
    {
    int y = t[u].ch[0];
    if(t[y].son + 1 < k) k -= (t[y].son + 1),u = t[u].ch[1];
    else if(t[y].son >= k) u = y;
    else return t[u].val;
    }
}

int main()
{
    n = read(),m = read();
    rep(i,1,n)
    {
    root[i] = i+n,f[i] = i;
    x = read(),num[x] = i;
    t[i+n].val = x,t[i+n].son = 1,t[i+n].fa = i;
    }
    tot = n << 1;
    rep(i,1,m) x = read(),y = read(),merge(x,y);
    q = read();
    while(q--)
    {
    scanf("%s",s);
    x = read(),y = read();
    if(s[0] == 'B') merge(x,y);
    else
    {
        int g = rk(getfa(x),y);
        (g == -1) ? printf("-1\n") : printf("%d\n",num[g]);
    }
    }
    return 0;
}

yyb大神的AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 500000
inline int read()
{
    register int x=0,t=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*t;
}
struct Node
{
    int ch[2];
    int val,ff,size;
}t[MAX];
int f[MAX];
int root[MAX],tot;
int hh[MAX];
int N,M;
int getf(int x)
{
    return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);
}
inline void pushup(int x)
{
    t[x].size=t[t[x].ch[0]].size+t[t[x].ch[1]].size+1;
}
//1..N分别为N棵splay的0节点
//每次都对splay进行合并
inline void rotate(int x)
{
    int y=t[x].ff;
    int z=t[y].ff;
    int k=t[y].ch[1]==x;
    t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;
    t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[t[x].ch[k^1]].ff=y;
    t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;
    pushup(y);pushup(x);
}
inline void splay(int x,int goal)
{
    while(t[x].ff!=goal)
    {
        int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
        if(z!=goal)
            (t[z].ch[0]==y)^(t[y].ch[0]==x)?rotate(x):rotate(y);
        rotate(x);
    }
    if(goal<=N)root[goal]=x;//如果是某一个0节点的下方，则更新当前splay的根节点
}
inline void insert(int x,int bh)
{
    int u=root[bh],ff=bh;
    while(u&&t[u].val!=x)
        ff=u,u=t[u].ch[x>t[u].val];
    u=++tot;
    t[u].size=1;
    t[u].ff=ff;
    if(ff>N)
        t[ff].ch[x>t[ff].val]=u;
    t[u].val=x;t[u].ch[0]=t[u].ch[1]=0;
    splay(u,bh);
}
void DFS(int u,int kk)//遍历整颗splay
{
    if(t[u].ch[0])DFS(t[u].ch[0],kk);
    if(t[u].ch[1])DFS(t[u].ch[1],kk);
    insert(t[u].val,kk);//合并到另外一颗splay中
}
inline void Merge(int a,int b)
{
    int x=getf(a),y=getf(b);
    if(x==y)return;//已经在一个集合内
    if(t[root[x]].size>t[root[y]].size)swap(x,y);//强制将小的合并到大的
    f[x]=y;
    DFS(root[x],y);
}
int kth(int bh,int k)
{
    int u=root[bh];
    if(t[u].size<k)return -1;
    while(233)
    {
        if(t[t[u].ch[0]].size+1<k)//在右子树中找
        {
            k-=t[t[u].ch[0]].size+1;
            u=t[u].ch[1];
        }
        else
            if(t[t[u].ch[0]].size>=k)//在左子树中找
                u=t[u].ch[0];
            else
                return t[u].val;//当前节点
    }
}
int main()
{
    N=read();M=read();
    for(int i=1;i<=N;++i)root[i]=i+N,f[i]=i;
    tot=N+N;
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        int x=read();
        hh[x]=i;
        t[i+N].val=x;t[i+N].size=1;t[i+N].ff=i;
    }
    for(int i=1;i<=M;++i)
    {
        int x=read(),y=read();
        Merge(x,y);
    }
    int Q=read();
    while(Q--)
    {
        char ch[3];int a,b;
        scanf("%s",ch);a=read(),b=read();
        if(ch[0]=='B')
        {
            Merge(a,b);
        }
        else
        {
            int ans=kth(getf(a),b);
            printf("%d\n",ans==-1?ans:hh[ans]);
        }
    }
    return 0;
}