NOIP2014 飞扬的小鸟

传送门

这是一道非常好的背包题……

我们发现，如果把每次上升和下降操作看为一件物品的话，那么实际上上升的操作对应的是一个完全背包模型，下降操作对应的是01背包模型。

这样的话就有了大致的思路了。我们用dp[i][j]表示从起始点到坐标为（i，j）的点所需要的最少触屏次数。设这一次上升高度为x[i],下降高度为y[i].

那么就得到如下转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-x[i]]+1,dp[i][j-x[i]]+1);

dp[i][j] = min(dp[i-1][j+y[i]],dp[i][j]);

不过事情还没有结束，我们发现一个问题就是……小鸟在飞到棚顶的时候是不死的……

那我们特判一下dp[i][m]的情况，把所有操作会高出m高度的操作用来更新dp[i][m],即如下转移方程：dp[i][m] = min(dp[i][j],dp[i][m]);

然后就是根本走不到的地方了。这些地方直接全部设为INF即可。

最后判断一下，如果终点任意一点可行即输出结果，否则反向向前找，找到最近的一个无法到达的点，统计之前出现过多少柱子即可。

然后这题有地方很bug，就是对于每个读入的柱子的高度，最低端要+1，最高端要-1，这样才能保证与没有柱子的那些行是同步的。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 10005;
const int INF = 1000000009;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

int n,m,k,x[M],y[M],lo[M],hi[M],f[M][2005],a,b,c,ans = INF,cur,tot,t;
bool pd[M],flag;

int main()
{
    n = read(),m = read(),k = read();
    rep(i,1,n) x[i] = read(),y[i] = read();
    rep(i,1,n) lo[i] = 1,hi[i] = m;
    rep(i,1,k) a = read(),b = read(),c = read(),pd[a] = 1,lo[a] = b+1,hi[a] = c-1;
    rep(i,0,10000)
    rep(j,0,2000) f[i][j] = INF;
    rep(i,1,m) f[0][i] = 0;
    rep(i,1,n)
    {
    rep(j,x[i]+1,x[i]+m) f[i][j] = min(f[i][j-x[i]] + 1,f[i-1][j-x[i]]+1);
    rep(j,m+1,m+x[i]) f[i][m] = min(f[i][m],f[i][j]);
    per(j,m-y[i],1) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);
    rep(j,1,lo[i]-1) f[i][j] = INF;
    rep(j,hi[i]+1,m) f[i][j] = INF;
    }
    rep(j,1,m) ans = min(ans,f[n][j]);
    if(ans != INF) printf("1\n%d\n",ans);
    else
    {
    int i,j;
    for(i = n;i >= 1;i--)
    {
        for(j = 1;j <= m;j++) if(f[i][j] < INF) break;
        if(j <= m) break;
    }
    rep(j,1,i) if(pd[j]) tot++;
    printf("0\n%d\n",tot);
    }
    return 0;
}