教辅的组成
这道题是网络流拆点的基本题,我们来说说网络流拆点。
首先,为什么要拆点?这道题中描述的是,一本书和一本练习册,一本答案正好组成了一套书册。也就是说其实每本书只能被用一次。如果我们用老套的网络流建图来做这道题的话,会发现一个神奇的事情,就是对于一个书点,可能有不只一条流流过了这个点,也就说明这本书同时被归到了多个书册中!
但这个是肯定不行的。想一想发现,对于一个点,他其实相当于是两个点之间连了一条容量为无限的边。那么现在我们要限制每个点只能用一次,那么想法自然就来了:把每一本书拆成两个点,在相对应的两个点之间连一条边权为1的边。这样就可以限制每个点都只被用了一次了。
然后我们愉快的跑Dinic,做完了!
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<set> #include<queue> #define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) #define enter putchar('\n') using namespace std; typedef long long ll; const int M = 100005; const int INF = 1000000009; int read() { int ans = 0,op = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') op = -1; ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { ans *= 10; ans += ch - '0'; ch = getchar(); } return ans * op; } struct edge { int next,to,v,from; }e[M<<1]; int n,m,k,p,qq,x,y,S,T,maxflow = 0,head[M],cur[M],dep[M],ecnt = -1; queue <int> q; void add(int x,int y,int z) { e[++ecnt].to = y; e[ecnt].from = x; e[ecnt].next = head[x]; e[ecnt].v = z; head[x] = ecnt; } bool bfs(int s,int t) { memset(dep,-1,sizeof(dep)); while(!q.empty()) q.pop(); dep[s] = 0,q.push(s); rep(i,S,T) cur[i] = head[i]; while(!q.empty()) { int k = q.front();q.pop(); for(int i = head[k];~i;i = e[i].next) { if(dep[e[i].to] == -1 && e[i].v) dep[e[i].to] = dep[k] + 1,q.push(e[i].to); } } return dep[t] != -1; } int dfs(int s,int t,int limit) { if(s == t || !limit) return limit; int flow = 0; for(int i = cur[s];~i;i = e[i].next) { cur[s] = i; if(dep[e[i].to] != dep[s] + 1) continue; int f = dfs(e[i].to,t,min(limit,e[i].v)); if(f) { e[i].v -= f,e[i^1].v += f; flow += f,limit -= f; if(!limit) break; } } if(!flow) dep[s] = -233333; return flow; } int main() { memset(head,-1,sizeof(head)); n = read(),m = read(),k = read(),S = 0,T = n * 2 + m + k + 1; p = read(); rep(i,1,p) x = read(),y = read(),add(x+m+k,y,0),add(y,x+m+k,1); qq = read(); rep(i,1,qq) x = read(),y = read(),add(x+m+n+k,y+m,1),add(y+m,x+m+n+k,0); rep(i,1,n) add(k+m+i,k+m+n+i,1),add(k+m+n+i,k+m+i,0); rep(i,1,m) add(S,i,1),add(i,S,0); rep(i,1,k) add(i+m,T,1),add(T,i+m,0); //rep(i,0,ecnt) printf("#%d %d %d\n",e[i].from,e[i].to,e[i].v); while(bfs(S,T)) maxflow += dfs(S,T,INF); printf("%d\n",maxflow); return 0; }
当你意识到,每个上一秒都成为永恒。