HNOI2008 神奇的国度

传送门

好像是一道非常神仙的题……

本题中具体的概念可以参见CDQ大神的论文：弦图与区间图

 

我们直接来说吧。 从这道题中的描述可以看出，由所有人向其认识的人连一条边，构成的是一张标准的弦图。而题目要求我们求出这张弦图的最小染色数。

有一个非常重要的定理：对于一张弦图，团数 = 色数（这个证明很难懂不过可以自己领会）

所以我们可以直接求最大团数。先用最大势算法求出弦图的完美消除序列，之后从后往前，将每个点所能连通的点用最小的色去染色（就是编号最小的），这样就能直接求出来最少染色数了。

代码看着非常的简单……

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 1000005;
const int N = 10005;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-') op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}    

struct node
{
    int next,to;
}e[M<<1];
int n,m,len,ans,label[N],col[N],ecnt,head[N],x,y,q[N],check[N];
bool vis[N];

void add(int x,int y)
{
    e[++ecnt].to = y;
    e[ecnt].next = head[x];
    head[x] = ecnt;
}

void MCS()//这里的最大势算法没有优化……不过直接n^2跑一遍也可以
{
    per(i,n,1)
    {
        int now = 0;
        rep(j,1,n) if(label[j] >= label[now] && !vis[j]) now = j;
        vis[now] = 1,q[i] = now;//记录一下完美消除序列
        for(int j = head[now];j;j = e[j].next) label[e[j].to]++;
    }
}
void color()
{
    per(i,n,1)
    {
        int now = q[i],d = 1;
        for(int j = head[now];j;j = e[j].next) check[col[e[j].to]] = i;//从当前点能走到的点，它们上过的颜色都被记录过，我们把它们的check值记录为当前点的编号
        while(d)
        {
            if(check[d] != i) break;//对于染过的每一种颜色，如果其出现过，且与当前点相连，那么必然有其check值 = i，否则我们就要新使用一种颜色。
            d++;
        }
        col[now] = d;
        ans = max(ans,d);//新使用一种颜色并更新答案
    }
}
int main()
{
    n = read(),m = read();
    rep(i,1,m) x = read(),y = read(),add(x,y),add(y,x);
    MCS();
    color();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}