AHOI2013 差异

传送门

我一开始的想法是直接去求后面的\(lcp(T_i,T_j)\),但是我不会……

有一条性质：两个后缀的\(lcp\)就是他们在\(parent\)树上的\(LCA\)，而且出题人给这个式子其实是有目的的……我们把式子拆开，对于每一条边，我们赋一个权值为\(l[i] - l[fa[i]]\)，这样的话我们只要求出所有边对于答案的贡献就行了……

对于一条边的话，肯定会被经过\(size[i] * (n - size[i])\)次的。

那么我们建出SAM，之后在上面拓扑排序跑一遍更新答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(register int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')
#define pr pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 500005;
const int N = 10000005;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') op = -1;ch = getchar();}
    while(ch >='0' && ch <= '9') ans = ans * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ans * op;
}

char s[M];
int n,a[M<<1],c[M<<1];
ll ans;

struct SaffixAutomaton
{
    int last,cnt,ch[M<<2][26],fa[M<<1],l[M<<1],size[M<<1];
    void extend(int c)
    {
        int p = last,np = ++cnt;
        last = cnt,l[np] = l[p] + 1,size[np] = 1;
        while(p && !ch[p][c]) ch[p][c] = np,p = fa[p];
        if(!p) {fa[np] = 1;return;}
        int q = ch[p][c];
        if(l[q] == l[p] + 1) fa[np] = q;
        else
        {
            int nq = ++cnt;
            l[nq] = l[p] + 1,memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq] = fa[q],fa[q] = fa[np] = nq;
            while(ch[p][c] == q) ch[p][c] = nq,p = fa[p];
        }
    }
    void calc()
    {
        rep(i,1,cnt) c[l[i]]++;
        rep(i,1,cnt) c[i] += c[i-1];
        rep(i,1,cnt) a[c[l[i]]--] = i;
        per(i,cnt,1) 
        {
            int p = a[i];
            size[fa[p]] += size[p];
            ans += 1ll * (l[p] - l[fa[p]]) * (size[p]) * (n - size[p]);
        }
        
    }
}SAM;

int main()
{
    scanf("%s",s+1),n = strlen(s+1);
    SAM.last = SAM.cnt = 1;
    rep(i,1,n) SAM.extend(s[i] - 'a');
    SAM.calc(),printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}