JLOI2015 装备购买

传送门

题目要求的就是求一个线性无关的方程组……

于是学到了一个新的东西，叫实数下的线性基……这个其实和普通的线性基很像。具体做法就是，我们首先把所有物品按价格从小到大排序，之后贪心的先选取价格小的。每次我们遍历其一位属性，如果这一维基底当前为空，就把它压入，否则的话计算它和当前这一维基底的比值div，并且把后面多维的属性减去\(div*g[p[j]].a[k]\)，也就是当前基底的剩下多维属性。

这个地方其实就相当于我们在线性基的时候进行异或。因为我们是要看这些基底能否组成它，所以就这样进行一个类似高斯消元的操作，如果这个装备各维属性全部变成了0，说明他能被当前基底组合，也就不需要购买啦。

然后有人说这题卡精度……我的eps是1e-5，反正是一次过了……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define rep(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(register int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')
#define pr pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define I inline
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 20005;
const int N = 10000005;
const double eps = 1e-5;

 
int read()
{
   int ans = 0,op = 1;char ch = getchar();
   while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') op = -1;ch = getchar();}
   while(ch >='0' && ch <= '9') ans = ans * 10 + ch - '0',ch = getchar();
   return ans * op;
}

struct node
{
   double a[505];
   int w;
   bool operator < (const node &g) const {return w < g.w;} 
}g[505];

int n,m,tot,sum,p[505];

int main()
{
   n = read(),m = read();
   rep(i,1,n)
      rep(j,1,m) scanf("%lf",&g[i].a[j]);
   rep(i,1,n) g[i].w = read();
   sort(g+1,g+1+n);
   rep(i,1,n)
      rep(j,1,m)
   {
      if(fabs(g[i].a[j]) < eps) continue;
      if(!p[j]) {p[j] = i,tot++,sum += g[i].w;break;}
      double div = g[i].a[j] / g[p[j]].a[j];
      rep(k,j,m) g[i].a[k] -= div * g[p[j]].a[k];
   }
   printf("%d %d\n",tot,sum);
   return 0;
}