每天一点点之数据结构与算法 - 线性排序：计数排序（Counting sort）（未完待续）

 

个人觉得，记数排序其实是桶排序的一直特殊情况。

当要排序当数据是n，所处的数据范围不大的时候，最大值为k，我们就可以把数据划分为k个桶。每个桶内大数据都相同，省去了桶内快排的时间。

 

我们拿高考查分系统来说明。我们查分时，系统会现实我们的成绩以及所在省的排名。如果所在省有100万考生，如何通过成绩快速排序得出名次？

 

考生的满分是900分，最小是0分，这个数据范围很小，我们可以划分为901个桶，对应分数0-900分。根据考生成绩，我们将100万考生成绩划分到901个桶内。桶内的的数据都是分数相同的考生，所以并不需要再进行排序。因为只涉及到了扫描，所以时间复杂度是O(n)。

 

计数排序的思想就是这样，跟桶排序非常类似，只是桶的大小粒度不同。不过为什么要叫做计数呢？

 

我们还是拿考生那个例子来解释。为了理解方便，我们对数据进行简化。假设只有8个考生，分数在0-5分之间。我们把考生的成绩放在一个数组A[8]中。

A[8] = [2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3]

 

考生的成绩0-5分，我们使用C[6]来表是桶，其中下标对应分数。不过，C[6]存储的不是考生成绩，而是对应的考生个数。例如：下标为0标示成绩为0的考生有2个，下标为1标示成绩为1的考生有0个，以此类推。

C[6] = [2, 0, 2, 3, 0, 1]

 

可以看出，分数为3分的考生有3个，小于3分的考生有4个，所以，成绩为3的考生在排序之后的有序数组R[8]中，会保存在下标为4，5，6的位置。

  

那么如何计算出，剋个分数的考生在有序数组中对应的存储位置呢？

 

思路是这样的：我们对C[6]数组顺序求和，C[6]存储的数据就变成下面数组（C[6] = [2, 2, 4, 7, 7, 8]）。C[k]里存储小于等于分数k的考生个数。