初初见你，编程海洋里你独自美丽（贰）

一、算法的定义

学习数据结构，不可避免的需要会一些算法知识。至少，当判断哪种数据结构性能更好时，是需要算法的时间复杂度来支持。本文只是介绍一些算法的基础知识，以便于更好的学习数据结构。
首先，我们来看看一个简单的例子：1+2+3+... ... +100
可能有些人会这么做：

public static void main(String[] args) {
        int sum=0;
        for (int i=1;i<101;i++){
            sum += i;
        }
        System.out.println("sum="+sum);
}

但是这样真的高效么？我们大家都一定知道伟大数学家高斯的童年故事吧。

public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        /*
         *    sum = 1  +2 + 3+...+99 + 100;
         *    sum = 100+99+98+...+2  + 1;
         *  2*sum = 101+...+101
         */
        sum = 101 * 100 / 2;
        System.out.println("sum="+sum);
 }

结合上面的例子，什么是算法呢？
如今普遍认可的对算法的定义是：

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

结合方才的例子，可以看出，对于给定的问题，是可以有多种算法解决的。

二、算法的特性

(1) 输入输出
算法具有零个或多个输入，一个或多个输出。
(2) 有穷性
指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每个步骤在可接受的时间内完成。
(3) 确定性
(4) 可行性

三、算法设计的要求

(1)正确性
算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
(2)可读性
可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
可读性高有助于人们理解算法，晦涩难懂的算法往往隐含错误，不易被发现，且难于调试和修改。
(3)健壮性
健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相应处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
(4)时间效率高和存储量低
时间效率指的是算法的执行时间。存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指算法运行程序时所占用的内存和外部硬盘存储空间。

四、算法效率的度量方法

(1) 事后统计法
这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序进行运行时间比较，从而确定算法效率的高低。

但是该方法需要花费大量的时间和精力，且比较依赖软硬件环境，以及测试数据的设计也有难度，故一般不采纳此方法
(2) 事前分析估算方法

事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

通过数学分析，可以得到，当n足够大时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略

五、算法的时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法 的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，记作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中，f(n)是问题规模n的某个函数。

这儿样用大写O()来体现时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。
一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

推导大O阶方法：

(1) 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

(2) 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

(3) 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

得到的就是大O阶。

简单你来说，就是T(n)如果是常数，则时间复杂度为常数阶，记作O(1)。如果不是，最高阶为n，则是线性阶，记作O(n)。同理，还有平方阶，对数阶等等。常见复杂度所耗费的时间从小到大依次为：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

六、最坏情况与平均情况

最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的需求。通常，除非特别指定，我们提到的运行时间，都是最坏情况的运行时间。
平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为他是 期望的运行时间。

七、算法空间复杂度

算法的空间复杂度是通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
若算法执行所需的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为O(1)。

当前只是介绍了数据结构的一些基本概念与术语，以及算法的基础知识。下一篇，我会介绍一下常用的数据结构，线性表。如果学习完了线性表，那么对于java语言的集合可能就会有更深入的理解。大家可以关注我的微信公众号，方便利用零碎时间互相交流。共勉！

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。。。