POJ2773-Happy 2006解题报告
这道题有很多人用欧拉函数做的，我用的是容斥定理，要找第k个和m互素的数，先二分答案，然后用容斥定理计算在1-ans之间有多少个与m互素的元素，这里要用到容斥定理，
假设1到mid中有k个与m互素，而且mid是最小的一个，那么我们就可以说mid是第k个与m互素的数。。
这样就可以用到2分的思想，讲1到inf进行2分，2分出最小的符合有k个与m互素的数的数就行了。。。
对于就1到mid中有多少个与m互素的数需要用到容斥原理：
比如假设m=12；mid=13
12=2*2*3
那么1到mid中与m不互质的数就有2,3,4,6,8,9,10,12，
其实就是2的所有倍数，以及3的所有倍数
这样我们就 算出与1到13中与12不互素的个数为： 13/2+13/3-13/(2*3)=8;
互素的数就位13-8=5；
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1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #define N 1000005 5 #define inf 0x7fffffff 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 bool isprime[N]; 9 LL prime[N]; 10 LL d[30],f;//这里开到30是因为即使按照最小的素数2来划分，也不会超过20个素因子 11 int cnt; 12 void init() 13 { 14 cnt=0; 15 LL i,j; 16 memset(isprime,true,sizeof(isprime)); 17 for(i=2;i<=N-5;i++) 18 { 19 if(isprime[i]) 20 { 21 prime[cnt++]=i; 22 for(j=i*i;j<=N-5;j+=i) 23 isprime[j]=false; 24 } 25 } 26 } 27 void dfs(LL cur,LL now,LL mid,bool neg,LL &res)//容斥定理的搜索 28 { 29 if(cur>=f) 30 return; 31 LL n=now*d[cur]; 32 dfs(cur+1,now,mid,neg,res);//不乘的情况 33 if(neg) 34 res+=(mid/n); 35 else 36 res-=(mid/n); 37 dfs(cur+1,n,mid,!neg,res);//乘的情况 38 } 39 LL sum(LL mid) 40 { 41 LL res=0; 42 dfs(0,1,mid,true,res); 43 return mid-res; 44 } 45 int main() 46 { 47 LL m,k,i,j,low,high,mid,ans,temp; 48 init(); 49 while(scanf("%lld%lld",&m,&k)!=EOF) 50 { 51 f=0; 52 for(i=0;i<cnt;i++) 53 { 54 if(m%prime[i]==0) 55 { 56 d[f++]=prime[i]; 57 while(m%prime[i]==0) 58 m/=prime[i]; 59 } 60 if(m==1) 61 break; 62 } 63 low=1,high=inf; 64 while(low<=high) 65 { 66 mid=(high-low)/2+low; 67 temp=sum(mid); 68 if(temp==k) 69 ans=mid; 70 if(temp>=k) 71 high=mid-1; 72 else 73 low=mid+1; 74 } 75 printf("%lld\n",ans); 76 } 77 return 0; 78 }
