POJ 1222-EXTENDED LIGHTS OUT解题报告

链接：http://poj.org/problem?id=1222

这题是说有5*6个开关，0处于关闭状态，1处于开启状态，每按一个开关，周围的上下左右方向的开关会跟着翻转，而且题目中给了提示，任何一个开关，按偶数次和不按的作用是一样的，所以每个开关最多转换一次，问的是如何转换能达到全部都为关闭状态。我们可以知道，任意一个位置的开关由自己和周围的开关共同决定，那么可以对每一个开关建立一个方程，这样就有30个方程，30个未知数，一定有解，利用高斯消元加位运算可以解出每个未知数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 30
using namespace std;
int a[N][N];
int x[N];
int n;
int Abs(int a)
{
    return a<0?-a:a;
}
void guass()
{
    int i,j,k,row;
    n=30;
    for(k=0;k<n;k++)//一次缩减矩阵的阶数
    {
        for(i=k;i<n;i++)//对每一个未知数找到第一个本列是1的方程
        if(a[i][k]==1)
        {
            row=i;
            break;
        }
        if(row!=k)//交换原来的列和第一个本列是1的方程，构成行阶梯型原始状态
        {
            for(j=k;j<n;j++)
            {
                swap(a[i][j],a[k][j]);
            }
            swap(x[i],x[k]);
        }
        for(i=k+1;i<n;i++)//行阶梯型的化简
        {
            if(a[i][k]==0)
            continue;
            for(j=k+1;j<n;j++)
            a[i][j]^=a[k][j];
            x[i]^=x[k];
        }
    }
    x[n-1]/=a[n-1][n-1];
    for(i=n-2;i>=0;i--)//求解过程
    {
        for(j=i+1;j<n;j++)
        x[i]^=(x[j]*a[i][j]);
        x[i]/=a[i][i];
    }
}
void init()//方程未知数的系数
{
    int i,j,t1,t2,t3,t4;
    for(i=0;i<30;i++)
    {
        t1=i/6;
        t2=i%6;
        for(j=0;j<30;j++)
        {
            t3=j/6;
            t4=j%6;
            if(Abs(t3-t1)+Abs(t4-t2)<=1)
            a[i][j]=1;
            else
            a[i][j]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int t,i,j,k;
    scanf("%d",&t);
    for(k=1;k<=t;k++)
    {
        for(i=0;i<30;i++)
        scanf("%d",&x[i]);
        init();
        guass();
        printf("PUZZLE #%d\n",k);
        for(i=0;i<5;i++)
        {
            for(j=0;j<6;j++)
            {
                if(j)
                printf(" ");
                printf("%d",x[i*6+j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}