HNU 暑假练习赛-0902-Sleeping at Work 解题报告

这道题很容易能看出来要用动态规划，但是背包确实不是很好想，用数组v[i][j]表示到i分钟，已经连续睡了j分钟所获得的价值，这样对于一个特定的点i所有的j就变成了矛盾的了，状态转移方程就很好

写了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 505
#define M 55
#define R 55
using namespace std;
int dp[N][M],v[N][R];
int val[N];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int add(int i,int j)
{
    int sum=0;
    int k;
    for(k=i;i-k<=j;k--)
    sum+=((j-(i-k))*val[k]);
    return sum;
}
int main()
{
    int n,i,j,k,m,r,l;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
        if((n-n/(r+1))<m)
        {
            printf("impossible\n");
            continue;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<=i&&j<=r;j++)
        v[i][j]=add(i,j);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=min(m,i);j>=0;j--)
            {
                int temp=0;
                for(k=min(r,j);k>=0;k--)
                {
                    if(i==k&&j==k)
                    temp=max(temp,v[i][k]);
                    else if(i-k-1>=j-k)//注意这里是为了保证状态的合法性
                    temp=max(temp,dp[i-k-1][j-k]+v[i][k]);
               }
               dp[i][j]=temp;

            }
        }
        int amax=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        if(amax<dp[i][m])
        amax=dp[i][m];
        printf("%d\n",amax);
    }
    return 0;
}

另一种DP解法：三维的D

P解法，dp[i][j][k]表示到第i个时间点，总共睡了j分钟，连续睡了k分钟的价值最大值，那么如果在第i个点睡的话，那么就直接等于DP[i-1][j-1][k-1]+k*val[i](保证状态可达)，否则，如果在i分钟不睡的话，dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][k],k>=0&&k<=r)

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int dp[505][55][55];
int a[505];
int main()
{
    int t,i,j,k,n,m,r;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
        a[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0][0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m&&j<=i;j++)
            {
                for(k=1;k<=r&&k<=j;k++)
                {
                    if(dp[i-1][j-1][k-1]==-1)
                        dp[i][j][k]=-1;
                    else 
                        dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-1]+k*a[i];
                    if(dp[i-1][j][k]>dp[i][j][0])
                        dp[i][j][0]=dp[i-1][j][k];
                }
                dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j][0]);
            }
        int res=-1;
        for(k=0;k<=r;k++)
            res=max(res,dp[n][m][k]);
        if(res==-1)
            printf("impossible\n");
        else printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}